Bonjour

Sauf erreur, après le deuxième changement de variable, tu dois trouver des solutions de modules unitaires que tu peux mettre sous forme e^it

Attention au domaine de définition, aussi

Rudy

Bonsoir Rudi... et bonsoir aussi 123...!!

En posant A=(z-1)/z+1)

cela ne ferait pas un truc du genre A⁸-A+1 = 0 ?

Et c'est un truc qu'on sait résoudre cela, non (en posant B=A⁴ par exemple)

Ensuite, il suffit d'extraire des racines quatrièmes pour avoir A

puis de résoudre une équation de dégré 1 pour avoir z

MM

pardon, dans mon équation, c'est A⁴ à la place de A !

je vous remercie tout d'abord de préter attention a mon topic- j'ai appliqué vos consigne j'arrive donc a 8 "mini" equation de type  exp(ix) = (z+1)/(z-1)

suis-je sur la bonne voie ?

je trouve a la fin des solutions toute similaires, a l'argument prés. Des solutions de type   z= (exp(it)+1)/(exp(it)-1)

?????

oui, sauf que c'est plutôt (1 + exp(it))/(1 - exp(it)) si on suit mon changement...

avec 8 valeurs possibles pour t... qui sont ???

tu remarqueras aussi que ce quotient, en multipliant haut et bas par exp(-it/2) devient = i cotan(t/2)

t= pi/12                  
t=7pi/12
t=13pi/12
t=19pi/12
t=-pi/12
t=5pi/12
t=11pi/12
t=17pi/12

c'est bizarre que je trouve l'"inverse" de ce que tu trouves, je vais le refaire pour voir ou est mon erreur-merci

c'est exact pour les valeurs de t...

je vérifie mon calcul (fait de tête... c'est dangereux !)

non, avec mes notations, j'obtiens bien (1+A)/(1-A)

au final, les solutions sont les (i cotan(k*pi/24)) avec k = -1 ; 1 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19

je vais devoir te laisser (vérifie quand même mes calculs !... je me trompe parfois !)

MM

(dernière précision car maintenant certains ne l'ont jamais vu : la cotangente est tout simplement l'inverse de la tangente : cotan(x) = 1/tan(x)   )

désolé c'est bien sa (1+A)/(1-A) avec tes notations , j'avais fait une petite bévue quand j'ai isoler z.

Merci de votre disponibilité et vive les maths ^^ lol

heureux de t'avoir été utile

cordialement

MM