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Exo Maths Spécialité
Bonsoir,
J'ai un exercice à faire en Spécialité Maths dont j'ai du mal à résoudre.
Voici l'énoncé donné par le prof :
En vous aidant d'1 tableau des restes dans la congruence mod 5, vous démontrerez que si les entiers x, y et z sont tels que x^2+y^2=z^2 , alors l'un au moins est divisible par 5
Voilà l'énoncé.
Actuellement, je suis parvenu à réaliser le tableau demandé :
(PS : avec = : congru )
x = 0 1 2 3 4
x^2 = 0 1 1 4 1
Avec ça, j'ai pu aussi déterminé les restes de z^2. J'ai donc fait un deuxième tableau, et j'ai obtenu les restes : 0, 1, 2, 3, 4.
Avec, ça, comment pourrais-je bien expliquer que si x^2+y^2=z^2, alors au moins l'un (x ou y ou z) est divisible par 5 ?
Merci d'avance pour votre aide !
Bastien
Peut-on dire que pour avoir z^2=0 (mod 5), on a soit :
* y^2 = 0 et x^2 = 0
* x^2 = 1 et y^2 = 4
* x^2 = 1 et y^2 = 1
Comment expliquer que si les entiers x, y et z sont tels que x^2+y^2=z^2 , alors l'un au moins est divisible par 5 ???
SVP J'AI BESOIN DE VOTRE AIDE !!!!!!!
Bonsoir Labo,
Pour x congru à 2 ---> x^2 congru à 1 !
Ce n'est pas correct ?
Parce que 2^2 = 4 = -4 (mod 5) = 1 (mod 5)
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