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Niveau terminale
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exo maths trigo

Posté par
mpolm
07-12-17 à 16:53

Bonjour,

j'ai un exercice à faire mais je ne le comprends pas du tout,
si vous pouvez m'aider merci d'avance pour votre aide

Voici l'énoncé:

On considère la fonction f définie sur R par:

f(x)= cos3x - sin3x

1) Démontrer que f(x) est périodique de période 2

2)a_ Démontrer que pour tout réel x:

2cos(x-/4) = cosx + sin x

b_ démontrer que pour tout réel x:

f'(x)= -32 (sin x) (cos x) cos ( x-/4)

3) à l'aide d'un tableau de signe, déterminer le signe de la dérivée de f sur
[-; ]
et dresser le tableau des variations de f sur cet interval

4) Tracer la courbe représentative de f sur cet interval.

5) a_ Montrer que pour tout réels a et b, on a l'égalité

a3 - b3 = (a-b)(a2+ ab+b2 )

b_ Résoudre dans R l'équation f(x)=0

Posté par
philgr22
re : exo maths trigo 07-12-17 à 17:29

Bonjour,
1) sais tu ce qu'est une periode?
2) Developpe la forme initiale (cos(a+b)=..)

Posté par
mpolm
re : exo maths trigo 07-12-17 à 17:35

Oui je sais ce que c'est mais je ne vois pas comment l'obtenir ici

La formule initiale est f(x)= cos3x - sin3x  mais je ne vois pas le a et le b de la formule

Posté par
philgr22
re : exo maths trigo 07-12-17 à 17:38

pour le 1, tu remplaces x par x+2

Posté par
mpolm
re : exo maths trigo 07-12-17 à 17:41

et après je fais comment avec le cube?

Posté par
philgr22
re : exo maths trigo 07-12-17 à 17:42

pour le 2, a=x et b=-/4

Posté par
philgr22
re : exo maths trigo 07-12-17 à 17:42

tu remplaces et tu dois obtenir la meme chose que f(x)

Posté par
philgr22
re : exo maths trigo 07-12-17 à 17:47

tu connais la periode de sin et cos? donc...

Posté par
mpolm
re : exo maths trigo 07-12-17 à 17:49

est ce qu'on peut dire cos3 (x+2)= cos x
et que sin3 (x+2)= sin x ,?

Posté par
philgr22
re : exo maths trigo 07-12-17 à 17:51

oui sans oublier le cube de l'autre coté de chaque egalité

Posté par
mpolm
re : exo maths trigo 07-12-17 à 17:56

ah du coup ca fait
cos3 (x+2)= cos3 x
et que sin3 (x+2)= sin3 x

et donc f(x) est périodique de période 2

Posté par
philgr22
re : exo maths trigo 07-12-17 à 17:57

tout simplement

Posté par
philgr22
re : exo maths trigo 07-12-17 à 17:58

tu as oublié d'ecire le et met bien le 3 en exposant

Posté par
mpolm
re : exo maths trigo 07-12-17 à 18:00

ah oui pardon

donc ca fait

cos 3(x+2)= cos3 x
et que sin3 (x+2)= sin3 x

c'est ça?

Posté par
philgr22
re : exo maths trigo 07-12-17 à 18:02

oui

Posté par
mpolm
re : exo maths trigo 07-12-17 à 18:03

D'accord super merci bcp

vous pouvez m'aider pour a suite svp?

Posté par
philgr22
re : exo maths trigo 07-12-17 à 18:06

philgr22 @ 07-12-2017 à 17:42

pour le 2, a=x et b=-/4

Posté par
mpolm
re : exo maths trigo 07-12-17 à 18:10

du coup ca fait

2 cos ( x - /4)
= cos x cos /4 + sin x sin /4

mais après je ne vois pas

Posté par
mpolm
re : exo maths trigo 07-12-17 à 18:11

avec le 2 en facteur au début

Posté par
philgr22
re : exo maths trigo 07-12-17 à 18:12

remplace les valeurs du cos et du sin de /4

Posté par
mpolm
re : exo maths trigo 07-12-17 à 18:15

ca donne

2 ( cosx X 2/2 + sinx X 2/2)

Posté par
philgr22
re : exo maths trigo 07-12-17 à 18:17

oui c'est à dire...

Posté par
mpolm
re : exo maths trigo 07-12-17 à 18:19

je ne sais pas du tout

je dois faire quelque chose avec le 2/ 2 mais je ne vois pas du tout.

Je dois le mettre en facteur ?

Posté par
philgr22
re : exo maths trigo 07-12-17 à 18:20

bah developpe avec 2 qui est devant.

Posté par
mpolm
re : exo maths trigo 07-12-17 à 18:20

ah oui c'est ca

ca fait

2/2 X 2 ( cos x + sin x )
= 1( cos x+ sin x )
= cos x + sin x

CQFD

Posté par
mpolm
re : exo maths trigo 07-12-17 à 18:21

ah c'est pas bon si je met en facteur ?

Posté par
philgr22
re : exo maths trigo 07-12-17 à 18:22

si c'est pareil!

Posté par
mpolm
re : exo maths trigo 07-12-17 à 18:23

ah du coup j'ai bon ?

Posté par
philgr22
re : exo maths trigo 07-12-17 à 18:24

bah oui

Posté par
mpolm
re : exo maths trigo 07-12-17 à 18:25

c'est assez facile

merci beaucoup pour vos explications !!!

on peut continuer ?

Posté par
philgr22
re : exo maths trigo 07-12-17 à 18:28

bien sûr

Posté par
mpolm
re : exo maths trigo 07-12-17 à 18:31

je ne vois pas du tout comment la dérivée est arrivée jusque la

Posté par
philgr22
re : exo maths trigo 07-12-17 à 18:40

tu utilises unet tu essaies de retrouver le 2

Posté par
mpolm
re : exo maths trigo 07-12-17 à 18:44

ca me fait

f'(x)= 3 -sin 2x - 3cos 2x

Posté par
philgr22
re : exo maths trigo 07-12-17 à 18:48

non

Posté par
philgr22
re : exo maths trigo 07-12-17 à 18:49

derivée de cos3x?

Posté par
mpolm
re : exo maths trigo 07-12-17 à 18:50

-3 sin x 2
non?

Posté par
philgr22
re : exo maths trigo 07-12-17 à 18:53

non!!!
una pour derivée u'un-1

Posté par
philgr22
re : exo maths trigo 07-12-17 à 18:53

nu'un-1pardon!

Posté par
mpolm
re : exo maths trigo 07-12-17 à 19:02

ca fait

3 (-3 sin 2 x ) ( cos 2 x)

Posté par
philgr22
re : exo maths trigo 07-12-17 à 19:09

non

Posté par
mpolm
re : exo maths trigo 07-12-17 à 19:10

ah mince

je ne sais pas du tout alors

Posté par
philgr22
re : exo maths trigo 07-12-17 à 19:14

u= cos x      u'= .....
u= sinx        u'=....

Posté par
mpolm
re : exo maths trigo 07-12-17 à 19:16

u'= -sin x

u'= cos x

Posté par
philgr22
re : exo maths trigo 07-12-17 à 19:19

et bien remplace dans la formule de derivée

philgr22 @ 07-12-2017 à 18:53

nu'un-1pardon!

Posté par
mpolm
re : exo maths trigo 07-12-17 à 19:22

ca donne

-3 sin x X cos 2x - 3 cos x X sin 2 x

Posté par
philgr22
re : exo maths trigo 07-12-17 à 19:38

oui : factorise sinx cos x

Posté par
mpolm
re : exo maths trigo 07-12-17 à 19:43

je ne vois pas comment je peux faire ca

Posté par
philgr22
re : exo maths trigo 07-12-17 à 19:45

le produit sinxcosx apparait dans chaque terme non?
donc met -3sinx cosx en facteur et regarde ce qui reste par rapport à ce que tu dois obtenir d'apres l'enoncé

Posté par
mpolm
re : exo maths trigo 07-12-17 à 19:50

ca me donne

-3 sinx X cos X ( cosx + sinx )

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