Bonjour,

2,a)
Tu as z2 = z² = (x+iy)² = x²+2ixy+i²y² = (x²-y²)+i.2xy
donc x2 = x²-y², et y2 = 2xy

2,b)
RE(z) = x = 1, donc x2 = 1-y², et y2 = 2y
donc y = y2/2, donc x2 = 1-y2²/4
Le lieu est une parabole d'axe horizontal X'X, les branches infinies partent vers la gauche, et le sommet est en (1,0).
(pour t'en persuader, tu peux étudier la courbe y = 1-x²/4 et transposer ensuite x<=>y2 et y<=>x2)

3)
T2 appartient à D, donc RE(z2) = 1, donc 2xy = 1
donc y = 1/2x, c'est une hyperbole.

Bon courage !
LeHibou

merci beaucoup mais je ne comprends pas la troisième reponse. tu dis que RE(z2) = 1 et tu remplace Y2 par 1 alors que Y2 et la partie imaginaire de Z2. Ya t-il d'autres solutions ? car si la parabole Z2 : x2 = 1-y2²/4 apprtient a D alors Y2 peut etre egal a n'importe quoi si X2=1.
Sinon, a la question "Determiner l'ensemble des points dont l'image T2 appartient a D" je n comprends pas pourquoi la reponse n'est pas simplement le point (1,0).

Tu as raison, je suis allé trop vite :
pour 3) tu dois trouver les (x,y) tels que x2 = 1
or x2 = x²-y²
donc x²-y² = 1
c'est une hyperbole de centre 0 dont les asymptotes sont les deux droites passant par 0 et inclinées à45°