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exo Nombre complexe TS merci de m aider
Je tiens à remercier d' avance la personne qui aura la gentillesse
de m' aider à faire ce devoir.
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O; vecteur
U; vecteur v).
A tout point m d' affixe non nulle z, on associe le point M d'
affixe Z=1/(z²).
1) On note z=re^(i têta).
Ecrivez Z sous forme exponentielle.
2) Dans cette question, on suppose que Z(0) est un complexe non nul
donné. Est-il toujours possible de trouver z(0) tel que Z(0)=1/(z²(0))
? Est-il unique ?
3) On suppose dans cette question que z a pour module 1.
a) m étant donné, construisez M.
b) Quels sont les points m pour lesquels Z=z ?
4) On note d une demi-droite d' origine O privée de O.
a) Lorsque m décrit d, quel est l' ensemble des points M ?
b) Lorsque M décrit d, quel est l' ensemble des point m ?
Bonjour,
1)on pose z=r.exp(iT)
alors
Z=1/z²=1/(r.exp(iT))²=1/(r².exp(2iT))=(1/r²).exp(-2iT)
c'est la forme exponentielle!
2)Z(0) est donné ecrivons-le Z(0)=r0.exp(iT0)
on veut z(0) tel que Z=1/z²
d'apres 1) si on note z(0)=r.exp(iT)
ca donne
1/r²=r0
et
To=-2T+2 k pi
pour r ca donne 2 solutions
et pour l'argument une infinité!
tous les complexes de la forme z=+ ou - rac(1/r0) exp(-i t0/2 + k pi)
sont bon
on peut prendre z=rac(1/r0)exp(-i t0/2) le plus simple....
3)si |z|=1
ca donne r=1 alors z=exp(iT)
alors Z=exp(-2iT)
tu trace sur un dessin....M est un point d'angle opposé à m et
deux fois plus grand...
m=M si T=-2T soit 3T=0=2 k pi
T=2/3 k pi
dans [0,2pi] ca fait 3 possibiltés:
T=0
T=2 pi/3
T=4/3 pi
d'ou z=exp(0)=1
ou z=exp(2i pi/3)
ou z=exp(4i pi/3)
4)
une demi droite c un angle constant (le T) et un r qui varie entre 0
et + inf
z=r.exp(iT) donne Z=(1/r2).exp(-2It)
si T est fixé, r varie entre 0 et + inf alors 1/r² varie entre 0 et
+inf et M decrit
une autre demi droite privée de 0 mais d'angle -2T
inversement si M donné m decrit une autre demi droite privée de 0 mais d'angle
-T/2
voila en gros la methode,
verifie les calculs
A+
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