bonjour , toujours personne pour me repondre ?

Bonjour,
"je suis en terminale mon prof de math nous a dit que parfois au bac il y a des exos ouverts"

Taper "bac exercice prise d'initiative" dans ton moteur de recherche préféré te donnera des résultats.

Merci de votre réponse le problème c'est que je ne trouve que des exercices en lien avec des sommes de suites alors que notre prof nus as dit qu'il y'en aura pas.

Bonjour
On considère la suite récurrente de premier terme et telle que, pour tout entier naturel n,
Conjecturer une formule donnant, pour n'importe quelle valeur de l'entier naturel n, u_n en fonction de n, et démontrer cette formule.

merci pour ton exo , je l'ai cherché et je pense avoir la bonne méthode mais je n'arrive à faire les calculs.  J'ai fais la somme des termes de Un puis y'a tout les U qui partent sauf Un à droite et Un+1 à gauche plus une suite de terme arithmétique de raison 2 -11n puis j'ai fais la somme de la suite géométrique et là je bloque.

on ne te demande pas la somme...toujours bien lire l'énoncé

Bonjour,

faire la somme membre à membre permet effectivement de calculer U_n pour toutes les suites de la forme U_n+1 = U_n + f(n)

... mais !!

- encore faut il calculer correctement, sans erreurs de calculs, de recopie,
- ni confondre suites arithmétiques et suites géométriques
- savoir que une raison dans une suite est une constante qui ne peut évidemment pas dépendre de n

Désolé mais enfaite la raison c'est 2 de cette suite arithmétique mais dans ma somme il y'a aussi -11n , j'ai oublié un espace , ensuite pour la conjecture j'ai calculer U1=-11
U2= -20  U3= -25 U4 =-28  et U5= -29 , je ne vois absolument pas comment conjecturer ceci .

pour conjecturer on peut :
- utiliser un tableur, ce qui permet rapidement d'obtenir un bon paquet de valeurs, bien au delà de U₅
aller jusqu'à U₁₅ par exemple

- tracer la courbe de U_n en fonction de n peut aussi donner des idées : elle ressemble à quoi ?
quelle est la forme générale d'une telle fonction ?
quelques (2 !!) valeurs de U_n (bien choisies) permettront d'en obtenir rapidement les coefficients.

ensuite pour la preuve :
- méthode de récurrence à partir de la formule conjecturée

- ou ta méthode de la somme, mais cela nécessite de bien écrire correctement cette somme, et d'avoir une certaine habitude de ce genre de choses.

PS :

Vous pourriez me montrer comment faire avec la somme parce que comme dis précédemment je n'arrive pas à faire le calcul , sinon je pense que on Un= n^2 -12n

ah bein que voila une conjecture intéressante !

peux tu la prouver par récurrence ?

Oui , c'est assez rapide à faire suffit de reprendre l'expression de U indice n+1 puis remplacer Un grâce à l'hypothèse de récurrence. Mais j'aimerai bien savoir comment faire avec la somme , pourriez vous m'aider svp?

au lieu de sommer de chaque côté de l'égalité, tu peux faire passer U_n à gauche et ensuite sommer.

Enfin au final ça ne change rien, peu importe.

Vous pouvez me montrer parce que j'ai essayé plusieurs fois et je tombe sur n^2 -11n -11 j'y suis presque mais j'y arrive pas

ton idée est de partir de et de sommer cette égalité sur les k, c'est bien ça ?
Ben en sommant de k=0 à n, tu obtiens , tu es d'accord avec ça ? Quels sont les termes qui se simplifient ? Ensuite, comment simplifier la somme contenant les termes en 2k-11 ?

P.S. : est-ce que tu connais la notation pour faire référence à ? (histoire de se simplifier la vie un peu)

en sommant de k=0 à n-1*

le plus simple est aussi de poser cette addition en colonnes
c'est bien plus lisible que en ligne :



à la fin il reste le double de la somme des entiers de 0 à n-1
et n termes égaux à -11

Oui je connais cette notation c'est sigma , pour me débarrasser de la somme je peux utiliser la somme d'une suite arithmétique non? et U0 étant égal à 0 on peut l'enlever , par contre je sais pas non plus comment enlever Un.

U_n c'est ce qu'in cherche !! pourquoi voudrais tu l'enlever !!

la somme membre à membre une fois simplifiée (les trucs barrés de mon écriture) donne
Un = un truc avec que des n (et U₀ qui vaut 0)

il faut bien entendu s'arrêter à U_n = ...
et pas U_n+1 = ..
(voir ce que j'ai écrit)

qui est bien ce qu'on cherche non ?

on peut tout à fait dire que le tout qui reste à droite est une suite arithmétique de 1er terme -11 et de raison 2

par contre il ne faut pas se tromper dans le calcul de la somme d'une suite arithmétique !
(1er terme, dernier terme, nombre de termes, bonne formule)

Ok merci avec ce que t'as écris j'ai réussi à bien faire les calculs vous en auriez un autre d'exo de ce type pour voir si j'ai bien compris?

déja bien assimiler le thème de cette question/discussion :
prise d'initiatives

donc prendre soi-même les initiatives nécessaires dans cet exo sans qu'on ait besoin de les voir explicitement dans l'énoncé (ou parce que on les a soufflées ici)

comment obtenir une conjecture
avoir l'idée de se servir de sa calculette (tableur, courbe ..) pour deviner que peut être ce serait ici une fonction du second degré etc

savoir choisir une méthode de démonstration
les méthodes par récurrence sont une valeur sure,
la somme membre à membre ne marche ici que par chance
par exemple, la somme presque pareil U_n+1 = 2U_n - n, U₀=1 ne va pas se laisser traiter aussi aisément par cette méthode !

tout ceci présuppose la connaissance du cours
... et ne pas faire d'erreurs de calcul bien entendu

quant à d'autres exos du même genre, je n'en ai pas personnellement sous la main

d'autres intervenants ?

je refais surface, merci mathafou d'avoir pris le relais.
Princedugame, je t'en propose un autre si tu veux, ....

Mathafou le problème c'est qu'en ds la calculatrice est interdite, je veux bien Malou

je t'en ai mis un là nouvelle prise d'initiative

papier crayon donc, si tu n'as pas le droit à la calculatrice