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Niveau exercices
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Exo partie entière

Posté par
flight
27-08-21 à 10:09

Bonjour ,

Toujours dans le même rayon des exercices sur les parties entières
je vous propose de résoudre celui ci :
avec x dans R* , résoudre  x.E(x) = x² - E²(x)    ( très simple en fait... )

Posté par
LeHibou
re : Exo partie entière 27-08-21 à 12:01

Bonjour,

Y a un souci :
x = 3,5
E(x) = 3
x.E(x) = 10,5
x² = 12,25
E²(x) = 3² = 9
x² - E²(x) = 3,25 10,5

J'ai écrit une bêtise ?

Posté par
carpediem
re : Exo partie entière 27-08-21 à 13:29

salut

pourquoi travailler dans R* ... 0 est immédiatement racine (évidente)

posons x = n + d avec n = E(x) et d sa partie décimale (dans [0, 1[)

 Cliquez pour afficher


Posté par
LeHibou
re : Exo partie entière 27-08-21 à 15:27

Bon, j'ai compris mon erreur, c'était pas "montrer que", c'était "résoudre"
Grosse fatigue

Posté par
jandri Correcteur
re : Exo partie entière 28-08-21 à 08:45

Bonjour,

je ne suis pas d'accord avec carpediem : il y a deux solutions, 0 et un nombre très célèbre !

Posté par
LeHibou
re : Exo partie entière 28-08-21 à 09:02

En suivant la très belle piste de jandri :

 Cliquez pour afficher

Posté par
jandri Correcteur
re : Exo partie entière 28-08-21 à 09:12

Je n'ai pas donné de piste, j'ai simplement fait remarquer à carpediem qu'il avait oublié une solution mais sa méthode est très bien.

Posté par
LeHibou
re : Exo partie entière 28-08-21 à 09:17

"un nombre très célèbre", pour moi ça a été une piste

Posté par
jandri Correcteur
re : Exo partie entière 28-08-21 à 09:29

C'est vrai, je suis d'accord.

Posté par
carpediem
re : Exo partie entière 28-08-21 à 10:12

j'avais bien vu que le nombre d'or est solution de mon équation d^2 + d - 1 = 0 ... mais d est la partie décimale de x donc doit être entre 0 et 1 ce qui n'est pas le cas du nombre d'or !!!

ha mais non !!! je m'ai trompé dans les formules du second degré !!!

(j'ai pris b au ieu de -b ...)



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