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exo peut etre simple mais je n arive pas a les resoudre et vous?
j'aurai besoin que l'on m'aide un peu pour ses petits exos peut etre simple mais sur lesquelles je bloque totalement!! Pourriez vous m'aider? merci d'avance.
Exo 1:
Calculer les dérivées des fonctions suivantes et de leurs inverses:
i) f(x)= sin( arccos x)
ii) g(x) = arccos ( sin x)
iii) h(x) = (arctan (1+exp(2x)))
exo 2:
De tous les rectangles avec surfaces données S, determiner:
i) Celui avec le périmetre minimun.
ii) celui avec la diagonale la plus courte.
exo 3:
Etudier les fonctions suivantes:
i) arcsin( -1 + valeur absolu de x)
ii) ln (valeur absolu de (1-sin x))
exo 4:
Sachant que a et b sont 2 cotés d'un triangle, déterminer le troisieme coté de facon que la surface soit maximale.
coucou
ce sont des composées de fonctions
or tu sais que (u°v)'= v'(u'°v)
f(x)= sin( arccos x)
u(x)= sin x
v(x)=arccos x
donc f'(x)= [-1/
(1-x2)]*[cos(arccos x)]
je te laisse finir
Voici des infos qui te permettront de trouver la solution
exo 1
Sin(arccos(x)) = racine(1-x²)
arcos(sin(x)) = arccos(cos(x-pi/2)) = x - pi/2
(arctan x)' = 1/(1+x²)
Exo N°2
les côtés du rectangle sont x et S/x
soit f la fonction x---> périmètre
f(x) = 2*(x + S/x)
Etudie les variations de f
Soit h la fonction x--> la longueur de la diagonale
h(x) = racine(x² + S²/x²) (on utilise pythagore)
Etudie les vartiations de h.
exo n°3
C'est long et lourd
(i) il faut étudier le cas où x>0 et x<0
(ii) la fonction et 2pi périodique.
Exo n°4
soit x le troisième côté
soit h la hauteur
h est solution de l'équation
h² = b² -(x- racine(a²-h²))²
il faut exprimer h en fonction de x, a et b :h(x,a,b)
ensuite étudie les variations de f : x---> h(x,a,b)* x
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