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EXO: PROBA ET STATS besoin correction et explications
Bonjour,
j'ai deux énoncés, pourriez-vous me corriger svp. Mes résultats suivent :
1er EXO
Une urne contient 3 boules blanches et x boules noires (x supérieur ou égal à 2). On tire simultanément 2 boules. Les 2 tirages sont équiprobables. On désigne par X la variable aléatoire réelle : "nombre de boules blanches tirées"
a) déterminer en fonction de x, la loi de probabilité de X (on donnera les probabilités sous forme de fractions rationnelles)
b) Calculer l'espérance de X notée E(X)
c) Calculer x pour que P(X=0)=P(X=2). Que vaut alors E(X) ?
Je trouve:
a) X={0,1,2} card w = (3+x)C2 comprenez Cardinal avec n=(3+x) et k=2 (je ne sais écrire autrement)
P(X=0)= 3C0/card w
P(X=1)= 3C1/card w
P(X=2)= 3C2/card w
P(X)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)
P(X)=14/[(x+2.5)²-0.25]
b) E(X)=18/[(x+2.5)²-0.25]
c) j'arrive pas à la faire, pourriez-vous m'aider svp ?
2è EXO
On lance J fois de suite une pièce normale (J entier supérieur à 1). Déterminer l'ensemble des valeurs de J telle que la probabilité d'obtenir moins de deux fois "pile" soit supérieure ou égale à 1/2.
Là aussi, je pige pas, pourriez-vous m'aider svp ?
Bonjour,
Pour ton 1er problème calcule plutôt la probabilité en tirant une boule à la fois (x2) en tenant compte après le tirage d'une première boule,il reste 1 boule blanche ou noire en - et donc une boule en - dans l'urne pour le tirage de la 2ème boule.
n'utilise pas les combinaisons , car avec les factorielles, c'est plus dur ou mal parti.
a)
vous devriez trouver :
P(X=0) = (x^2-x)/(x^2+5x+6)
P(X=1) = 6x/x^2+5x+6
P(X=2)= 6/x^2+5x+6
b) E(X) , c'est du cours
en gros c'est la somme des produits suivants : proba associée à une valeur de la variable aléatoire (0,1,2 ici).
on trouve (sauf erreur) :
12 + 6x/(x^2+5x+6)
c) à patir des résultats trouvés en a) on doit résoudre une équation du 2nd degré, de la forme ax^2+bx+c avec ce célèbre b^2-4ac.
en résolvant vous devriez trouver 3 boules noires.
2ème exo :
Je pense qu'il s'agoit de la loi binomiale qui s'applique :
vous notez p la proba d'obtenir pile et par ex q l'évenement contraire "face".(1-p).
l'expérience se répète J fois et les événements sont bien indépendants.
Puis dites : Soit X une variable aléatoire qui, à J lancers de pièces, associe le nombre de piles obtenus...
Calculer P(X=0) , puis P(X=1).
avec :
P(X=N) = C(N,J)*p^N*q^(J-N)
espérons que c'est juste.
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