Bonjour, j'ai un peu de mal avec cet exercice de proba, si possible j'ai besoin d'aide (surtout questions 3 et 4)

Un médecin détecte chez un patient un symptôme d'une infection virale ne pouvant correspondre qu'à 3 variants d'un même virus (variant A,variant B et variant C).
Il sait que parmi les patients qui présentent ce symptôme :
39% sont infectés par le variant A
32% sont infectés par le variant B
29% sont infectés par le variant C
Tous les patients symptomatiques sont infectés par l'un des variants mais aucun ne peut être infecté par plus d'un variant.
Il dispose de 3 tests (test A, test B et test C) capables de détecter spécifiquement les variants A, B et C.
Il sait que 80% des patients infectés par le variant A sont positifs au test A.
Il sait que 88% des patients infectés par le variant B sont positifs au test B.
Il sait que 94% des patients infectés par le variant C sont positifs au test C.

1) Avant que le médecin effectue un test quelle est la probabilité que le patient symptomatique soit infecté par la variant A?

(J'ai pas calculé, la réponse est dans l'énoncé c'est 0,39)

2) Il effectue sur le patient symptomatique le test A. Le résultat est négatif. Quelle est la probabilité que ce patient soit tout de même infecté par le variant A?

( j'ai fait : (0,20*0,39)/1-(0,80*0,39)=0,113)
0,20 c'est la probabilité que le patient soit négatif au variant A

3)Il effectue ensuite le test B sur le même patient que précédemment. Le résultat est négatif. Quelle est la probabilité que ce patient soit infecté par le variant A?

4) Il effectue ensuite le test C toujours sur le même patient. Le résultat est lui aussi négatif. Quelle est maintenant la probabilité que ce patient soit infecté par le variant A?

Je suis bloqué pour les questions 3 et 4