Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Exo. produit scalaire, triangle circonscrit, Chasles
Bonjour,
J'ai un petit soucis avec le problème suivant :
"Triangle rectangle ABC
Cercle circonscrit
H pied de la hauteur issue de C
une droite 
coupe CH en M et le cercle en C
Montrer AM.AN=AC2 (ce sont des vecteurs)"
et j'ai la figure suivante.
Je sais que je dois utilisé le relation de Chasles mais je ne vois pas comment et où..
Un peu d'aide ne serait pas de refus, merci d'avance !!
***image redimensionnée***
Bonjour,
comment chercher des décompositions ?
chercher directement une décomposition globale d'un coup de AM.AN est voué à l'échec par égarement dans les innombrables possibilités.
l'idée dans ces décompositions est de faire apparaitre des simplifications avec des produits scalaires nuls, c'est à dire des angles droits.
où y a-t-il des angles droits faisant intervenir directement M et N ?
en H et en M
d'où l'idée de faire intervenir un produit scalaire AM.AB ou un produit scalaire AN.AB
calculons donc AM.AB de deux façons différentes :
en décomposant AB = AN+NB, 1ère écriture de AM.AB
et en décomposant AM en AH+HM, 2ème écriture de AM.AB
écrire que ces deux calculs de AM.AB donnent la même chose donne une relation fournissant le produit scalaire AM.AN comme expression ne dépendant plus du tout de la position de N sur le cercle !! (= indépendante de M et de N)
l'idée dans ces calculs est de remarquer que AN est la projection de AB sur le support de AM
et que AH est la projection de AM sur le support de AB
il ne reste plus qu'à faire pareil avec le produit scalaire AB.AC pour faire intervenir C
Désolé du retard et merci
pour AB.AC il faut encore utiliser H et M ?
AB=AH+HB
AC=AM+MC ?
et au niveau de la rédaction ? qu'est il important de préciser ?
"le même principe"
la méthode générale est de considérer deux vecteurs et la projection de l'un sur le support de l'autre et réciproquement
pour le produit je t'ai donné les décompositions
à toi de voir pour qui est la projection de qui sur le support de l'autre.
quel point est la projection de C sur le support de (AB) ?
quel point est la projection de B sur le support de (AC) ?
juste dire pourquoi tel produit scalaire est nul et pourquoi ces vecteurs là sont orthogonaux
l'écriture des développements se suffit alors.
d'ailleurs en guise de développement on peut utiliser directement le résultat général que l'on démontre par ce développement, érigé en théorème :
le produit scalaire de deux vecteurs est égal au produit scalaire de l'un d'eux par le vecteur projeté de l'autre sur le support du premier
si
est la projection orthogonale de
sur le support de
que on le redémontre à chaque fois par Chasles si ça fait plaisir au "programme" ou aun correcteur.
Annuler
connectez vous