Niveau terminale

exo spé maths

Posté par luigi (invité) 19-01-05 à 18:17

je bloque completement sur cet exercice, ce serait gentil de me mettre sur la voie. merci

On considère: Sn=(n)(k=1)k , Pn=(n)(k=1)k² , Qn=(n)(k=1)k³ , et Rn=(n)(k=1)k⁴.

En justifiant que: (n)(k=1)[(k+1)²-k²]=(n+1)²-1=2[(n)(k=1)k]+n, déterminer Sn en fonction de n.

En utilisant une méthode analogue, déterminer Pn et Qn en fonction de n.

Posté par re : exo spé maths 19-01-05 à 18:32

Bonsoir luigi,

$\Bigsum_{k=1}^{k=n}[(k+1)^2-k^2]=\Bigsum_{k=1}^{k=n}(k+1)^2-\Bigsum_{k=1}^{k=n}k^2$

$=\Bigsum_{k=2}^{k=n+1}k^2-\Bigsum_{k=1}^{k=n}k^2=(n+1)^2-1^2$

Mais on a aussi :

$\Bigsum_{k=1}^{k=n}[(k+1)^2-k^2]=\Bigsum_{k=1}^{k=n}[k^2+2k+1-k^2]$

$=\Bigsum_{k=1}^{k=n}[2k+1]$

$=2\Bigsum_{k=1}^{k=n}k+\Bigsum_{k=1}^{k=n}1$

$=2(\Bigsum_{k=1}^{k=n}k)+n$

d'où :

$(n+1)^2-1=2P_n+n$ d'où $P_n=...$

Salut

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

Autres ressources en terminale
4 fiches de mathématiques sur "Autres ressources" en terminale disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

exo spé maths

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths