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exo spé maths

Posté par luigi (invité) 19-01-05 à 18:17

je bloque completement sur cet exercice, ce serait gentil de me mettre sur la voie. merci

On considère: Sn=(n)(k=1)k , Pn=(n)(k=1)k² , Qn=(n)(k=1)k³ , et Rn=(n)(k=1)k⁴.

En justifiant que: (n)(k=1)[(k+1)²-k²]=(n+1)²-1=2[(n)(k=1)k]+n, déterminer Sn en fonction de n.

En utilisant une méthode analogue, déterminer Pn et Qn en fonction de n.

Posté par re : exo spé maths 19-01-05 à 18:32

Bonsoir luigi,

$\Bigsum_{k=1}^{k=n}[(k+1)^2-k^2]=\Bigsum_{k=1}^{k=n}(k+1)^2-\Bigsum_{k=1}^{k=n}k^2$

$=\Bigsum_{k=2}^{k=n+1}k^2-\Bigsum_{k=1}^{k=n}k^2=(n+1)^2-1^2$

Mais on a aussi :

$\Bigsum_{k=1}^{k=n}[(k+1)^2-k^2]=\Bigsum_{k=1}^{k=n}[k^2+2k+1-k^2]$

$=\Bigsum_{k=1}^{k=n}[2k+1]$

$=2\Bigsum_{k=1}^{k=n}k+\Bigsum_{k=1}^{k=n}1$

$=2(\Bigsum_{k=1}^{k=n}k)+n$

d'où :

$(n+1)^2-1=2P_n+n$ d'où $P_n=...$

Salut

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