Il faut faire une figure soignée.
Ensuite, Aire (IJK) = Aire(OAB) - Aire(OJK) - Aire(IJA) - Aire(BKI).
Appellons I' l'intersection de la parallèle à (OA) passant par I
avec (OB).
Appellons I'' l'intersection de la parallèle à (OB) passant
par I avec (OA).
Aire(OJK) = x.y/2
Aire(BKI) = BK.II'/2 =[ (4-y).OA/2]/2 = (4-y)*3/2
(d' après Thalès II' = OA/2)
Aire(JAI) = JA.II''/2 =[ (6-x).OB/2]/2 = (6-x)
(d' après Thalès II'' = OB/2)
Aire(OAB) = OA.OB/2 = 12
Donc Aire(IJK) = 12 - (6-x) - (4-y)*3/2 -x.y/2
= 6 + x -6 + 3y/2 -xy/2
= x +3y/2 -xy/2 = f(x,y).
Les lignes de niveau de f correspondent à :
f(x,y) = K = x +3y/2 -xy/2
Soit : 2K = x + 3y -xy
Soit : y = (2K - x) /(3-x) Ce sont des hyperboles.