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exo spécialité triangle
voila l'énoncé (c le 23p449 du declic math term s)
on considère un triangle OAB rectangle en O tel que OA=6 et OB=4.
sur [AB] on place le miieu I
sur [OA] on place le point J tel que OJ=x
sur [OB] on place le point K tel que OK=y
ons'intéresse à l'aire z=f(x;y) du triangle IJK
determiner f(x;y)
determiner les lignes de niveau de f
p-ê le produit scalaire (g essayé ca m'a rien donné ms fo dire ke
je suis pa tres fort)
Il faut faire une figure soignée.
Ensuite, Aire (IJK) = Aire(OAB) - Aire(OJK) - Aire(IJA) - Aire(BKI).
Appellons I' l'intersection de la parallèle à (OA) passant par I
avec (OB).
Appellons I'' l'intersection de la parallèle à (OB) passant
par I avec (OA).
Aire(OJK) = x.y/2
Aire(BKI) = BK.II'/2 =[ (4-y).OA/2]/2 = (4-y)*3/2
(d' après Thalès II' = OA/2)
Aire(JAI) = JA.II''/2 =[ (6-x).OB/2]/2 = (6-x)
(d' après Thalès II'' = OB/2)
Aire(OAB) = OA.OB/2 = 12
Donc Aire(IJK) = 12 - (6-x) - (4-y)*3/2 -x.y/2
= 6 + x -6 + 3y/2 -xy/2
= x +3y/2 -xy/2 = f(x,y).
Les lignes de niveau de f correspondent à :
f(x,y) = K = x +3y/2 -xy/2
Soit : 2K = x + 3y -xy
Soit : y = (2K - x) /(3-x) Ce sont des hyperboles.
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