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Exo suites et algorithmes
Bonjour,
Je suis nouveau sur le forum. Je rentres en Terminale S en Septembre 2017. Cependant, mon lycée propose aux élèves un cahier de vacances pour toutes les matières a rendre au prof au premier cours.
Un des exercices proposés pour les maths me semble difficile a comprendre étant donné que j'ai des difficultés en algo et un peu en suites.
Voici l'exercice :
Couvrir un toit
Daniel veut changer les tuiles de son pan de toit qui a la forme d'un trapèze.
Il faut 32 tuiles pour le rang du haut et chaque rang suivant nécessite deux tuiles de plus que le précédent.
Problème: Sachant que Daniel dispose de 2500 tuiles, quel est le nombre maximum de rangs de tuiles pourra t'il poser? Et combien de tuiles seront alors utilisées?
Partie A : résolution à l'aide d'un algorithme
Dans l'algorithme ci dessous, n représente le nombre de rangées, u représente le nombre de tuiles d'une rangée et S le nombre total de tuiles utilisées.
Recopier l'algorithme dans le langage de votre calculatrice, compléter les parties manquantes afin qu'il réponde au problème. Indiquer à cette occasion le modèle de votre calculette.
Programmer cet algorithme et répondre au problème.
Variables : n est un nombre entier naturel
u,S sont des réels
Entrée: Affecter à n la valeur 1
Affecter à u la valeur 32
Affecter à S la valeur 32
Traitement: Tant que ...........................
Affecter à n la valeur n+1
Affecter à u la valeur ......................
Affecter à S la valeur .......................
Fin Tant que
Sortie: Afficher .............................
Partie B : Résolution algébrique du problème
Un désigne le nombre de tuiles se la nième rangée pour tout entier n supérieur ou égal à 1.
1) Justifier que Un=2n+30 pour tout n
1
2) En déduire que le nombre de tuiles nécessaires pour n rangées est: Sn=n[sup][/sup]+31n
3) Résoudre l'inéquation Sn 
2500 et répondre au problème.
Fin 😃
Merci de votre aide
Démystifions cet algorithme.
Regardons ce qu'il se passe pour le remplissage de premières rangées
Variables : n est un nombre entier naturel
u,S sont des réels
Entrée: Affecter à n la valeur 1
Affecter à u la valeur 32
Affecter à S la valeur 32
En entrée , on affecte :
la valeur 1 à la variable n , car on commence à la première rangée
la valeur 32 à u , car on utilise 32 tuiles pour la première rangée
la valeur 32 à S , car le nombre total de tuiles utilisées est pour le moment de 32.
Ensuite sur la deuxième rangée , on place 2 tuiles de plus que sur la première , donc 34 tuiles.
Donc la variable n prendrait la valeur 2 , la variable u prendrait la valeur 34 , la variable S prendrait la valeur 32+34 = 66
Ensuite sur la troisième rangée , on place 2 tuiles de plus que sur la deuxième , donc 36 tuiles.
La variable n prendrait la valeur 3 , la variable u prendrait la valeur 36 , et la variable S prendrait la valeur 66 + 36 = 92.
Et on continue ainsi , tant que l'on peut former des rangées de tuiles !
Sachant que l'on a 2500 tuiles à disposition.
Traitement: Tant que ...........................
Du coup , comment compléter cette ligne ?
Et bien tant que S est inférieur à 2500 on continue non ?
Oui , c'est ça
Ensuite :
Affecter à n la valeur n+1
Affecter à u la valeur ......................
Affecter à S la valeur .......................
Ici , on affecte à n la valeur n+1 car on passe à la rangée suivante.
Donc il faut réaffecter les variables u et S
Sachant que l'on met à chaque rangées , 2 tuiles de plus que la rangée précédente , comment remplir ces lignes ?
"u représente le nombre de tuiles d'une rangée et S le nombre total de tuiles utilisées. "
Lorsque l'on passe d'une rangée à la suivante , comment évolue le nombre de tuiles de la rangée ? Et comment évolue le nombre total de tuiles utilisées ?
Bha le nombre de tuiles évolue de maniere croissante pour chaque rangée suivante et de meme pour le nombre de tuiles totales utilisées
Oui , mais ce qui nous intéresse c'est de compléter l'algorithme.
Affecter à n la valeur n+1
Affecter à u la valeur ......................
Affecter à S la valeur .......................
Il faut comprendre que ce bout d'algorithme entre "Tant que" et "Fin Tant que" , s'exécute en boucle , tant que la condition ( S < 2500 ) est vérifiée. C'est à dire tant que l'on peut effectuer des rangées de tuiles.
Quelle valeur affecter à u et S à chaque fois ?
Regarde plus haut , j'ai expliqué comment l'algorithme évolue pour les 3 premiers remplissages de rangées, pour te donner une idée :
n = 1 | u = 32 | S = 32
n = 2 | u = 34 | S = 32+34 = 66
n = 3 | u = 36 | S = 66 + 36 = 92
etc... , selon la règle que chaque rangée contient 2 tuiles de plus que la précédente.
Du moins , si tu as compris l'algorithme , remplis ceci , pour la 4e rangée :
n = 4 | u = ?? | S = ??
donc u=u(précédent)+2
S=S(précédent)+u ????
Exact !
Donc :
"Affecter à u la valeur u+2"
et
"Affecter à S la valeur S+u"
Sortie: Afficher .............................
Maintenant que faut-il afficher pour répondre au problème posé ?
On veut savoir le nombre maximum de rangées de tuiles que l'on peut poser, et le nombre de tuiles alors utilisées , donc il faut afficher 2 informations.
Il 'y a rien de compliqué. Regarde juste à quoi correspondent tes variables n , u et S.
Si tu n'affiche que S , tu auras juste le nombre de tuiles utilisées.
Pour avoir le nombre de rangées de tuiles posées , il faut afficher aussi une autre variable
Pourquoi ?
On veut afficher le nombre de rangées de tuiles , et cette donnée est dans la variable n.
Donc a priori , on doit afficher S et n !
ah d'accord, tout simplement!
Partie A quasiment faite, j'ai une TI 83 Premium CE , si je veux mettre le programme en langage calculette ça donnera:
:n+1
:u+32
:S+32
:While S2500
:n+n+1??
:u+u+2
:S+S+u
:End
isp n,S
Oui , mais c'est quoi ces "+" à gogo
Affecter une valeur à une variable se fait avec la flèche , touche "sto->" (si mes souvenirs sont bons)
1 -> n
32 -> u
etc...
Bonjour,
Je suis nouveau sur le forum.
pas vraiment, ceci est un multicompte et c'est interdit
Exercice passage Terminale S
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