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exo super dur
bonjour à tous , voici l'énoncé :
l'écoulement de l'eau d'un robinet se fait selon l'équation suivante( v(t) la vitesse et x(t) la durée :
v(t)= gt + Vo
x(t)= 1/2 g*t²+ Vo*t
1) éliminer t entre v(t) et x(t) pour obtenir la vitesse en fonction de x et en déduire que la vitesse v(x) en fonction ( notée dorénavant v(x) ) est donnée par :
V(x) = Vo*(1+ax) où a = 2*g/Vo² (1)
2) a) expliquer pourquoi le débit D est donné par :
D = *v(x)*r(x) (2)
où r(x) est le rayon du filet d'eau lorsque la molécule a parcouru la distance x
b)éliminer v(x) entre les 2 expressions (1)et (2) et en déduire que r(x)= r de o*(1+ax)^-1/4
c)le rayon drécroit donc en ?
x(t) n'est pas la durée mais bien la distance parcourue par l'eau. ????
v = gt + Vo -> t = (v - Vo)/g
x = (1/2).gt² + Vo.t
x = (1/2).g.(v-Vo)²/g² + Vo.(v-Vo)/g
x = (1/2).(v-Vo)²/g + Vo.(v-Vo)/g
x = (1/2).(v²-2Vo.v + Vo²)/g + (Vo.v-Vo²)/g
x = (1/2).(v²- Vo²)/g
v² - Vo² = 2gx
v² = 2gx + Vo²
En posant a = 2g/Vo², soit 2g = aVo², on a:
v² = aVo².x + Vo²
v² = Vo²(1+ax)
v(x) = Vo.(1+ax)^(1/2) (1)
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2)
b)
D = *v(x)*r(x) (2) ???????????
N'est-ce pas plutôt D = Pi*v(x)*r²(x)
Je continue comme si c'était ce que je pense.
Si x = 0, on a D = Pi.Vo.ro²
D = Pi.Vo.r²(x).racinecarrée(1+ax)
PI.Vo.ro² = Pi.Vo.r²(x).racinecarrée(1+ax)
ro² = r²(x).racinecarrée(1+ax)
r(x) = ro.(1+ax)^(-1/4)
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Vérifie puisque l'énoncé comporte, je pense, des erreurs.
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