b) (n;m) designe un couple quelconque d'entiers naturels soulution
de 11n-24m = 1
monter que l'on peut ecrire ((10^11)-1) -10((10^24)-1) = 9 ?

d'après a ) que vous avez su faire 9 divise ((10^11)-1)  et 9 divise((10^24)-1)
  donc il existe q et q' éléments de Z tels que:
(10^11)-1=9q et  (10^24)-1 = 9q'.

en écrivant simplement:
((10^11)-1) -10((10^24)-1) = 9q-10*9q'=9(q-10q') donc 9 divise ((10^11)-1)
-10((10^24)-1) et c'est tout ce qu'on peut écrire car il
ya surement une erreur dans l'énoncé que vous avez donné.

((10^11)-1) -10((10^24)-1) =-10^25+10^11 +10-1
                                                    =- 10^25+10^11
+9
c'est des milliards!!!!!!!!

Vérifiez votre énoncé et envoyez moi votre réponse!

c) a entier naturel supérieur ou égal à 3, montrer que (a^n)-1 est divisible
par a-1  (récurrence ou congruence). ?

c'est le théorème de Fermat.

d) deduire que (10^11)-1 divise (10^11n)-1 puisqu'il existe deux
entiers q1 et q2 tels que :
((10^11)-1)q1 -((10^24)-1)q2 = 9 ?

en écrivant que (10^11n)-1 =((10^11)^n)-1 d'après la question c)
alors10^11-1 divise ((10^11)^n)-1 qui est égale à (10^11n)-1 .

e) montrer que tout diviseur commun à (10^24)-1 et (10^11)-1 divise
9.
puisque 9 divise (10^24)-1 et 9 divise (10^11)-1 on sait qu'ils
existent q1 et q2 éléments de Z tels que:

((10^11)-1)q1 -((10^24)-1)q2 = 9

soit d un diviseur de (10^24)-1 et de  (10^11)-1

donc d divise leur combinaison linéaire:
((10^11)-1)q1 -((10^24)-1)q2

donc d divise 9.

voila je vous remercie