personne ? :(

Bonsoir,

1)En dérivant l'équation (E), on obtient pour la fonction f :

f"+2f'=4 qui montre que f' est solution de l'équation (E1) y'+2y=4

2) L'équation (E1) a une solution particulière y=2

L'équation homogène associée à (E1) a des solutions du type g(x)=Ke^-2x

Donc les solutions de (E1) sont de la forme h(x)=Ke^-2x+2

Dans ce cas , on a f'(x)=h(x) => f(x)=-K/2*e^-2x+2x+C

f(x) vérifie (E) , donc h(x)+2f(x)=4x+3

d'où (Ke^-2x+2)+2(-K/2*e^-2x+2x+C)=4x+3

soit 2+4x+2C=4x+3 => C=1/2

Donc f(x)=-K/2*e^-2x+2x+1/2

3)Soit f(0)=1 => -K/2*e⁰+2*0+1/2=1 => -K/2+1/2=1 => K=-1

Donc la solution f(x) particulière est : f(x)=-1/2*e^-2x+2x+1/2

Sauf erreur

A+

1)

Si f est solution de (E), on a:
f '(x) + 2f(x) = 4x + 3

f '(x) = 4x + 3 - 2f(x)

(f '(x))' = 4 - 2f '(x)
f '(x))' = 4 - 8x - 6 + 4f(x)
f '(x))' = -2 - 8x + 4f(x)

f '(x))'+ 2f '(x) = -2 - 8x + 4f(x) + 2.(4x + 3 - 2f(x))
f '(x))'+ 2f '(x) = -2 - 8x + 4f(x) + 8x + 6 - 4f(x)
f '(x))'+ 2f '(x) = 4

--> f' est solution de (E1)
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2)
y' + 2y=4

Solutions de l'équation avec seconc membre = 0: y' + 2y = 0
y = K.e^(-2x)

Solution particulière de l'équation avec second membre.
y = 2

Solutions générales de (E1):
y = 2 + K.e^(-2x)
avec K une constante réelle.

Soit f '(x) = 2 + K.e^(-2x) solution de E1.

en intégrant: f(x) = 2x - (1/2).K.e^(-2x) + K'

f '(x) + 2f(x) = 2 + K.e^(-2x) + 4x - K.e^(-2x) + 2K'

f '(x) + 2f(x) = 2 + 4x  + 2K'

Pour que f soit équation de (E), il faut que 2K' = 1, soit K' = 1/2

On a alors f(x) = 2x + (1/2) - (1/2).K.e^(-2x)
avec K une constante réelle.

Les fonctoions de la forme f(x) = 2x + (1/2) - (1/2).K.e^(-2x) avec K une constante réelle sont solution de (E).
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3)
f(x) = 2x + (1/2) - (1/2).K.e^(-2x)

f(0) = 1:
1 = (1/2) - (1/2).K
K = -1

f(x) = 2x + (1/2) + (1/2).e^(-2x)

y = 2x + (1/2) + (1/2).e^(-2x)
C'est la solution de (E) vérifiant la condition initiale y(0) = 1.
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Sauf distraction.  

Merci
mais en ft aucun de vous deux ne trouve la b réponse pour le 2) ..

Vous avez f(x) = 2x + (1/2) - (1/2).K.e^(-2x)
alors qu'il faut
x-> 2x+ (1/2)x+ K exp(-2x)
..

merci

tu es sûre de ton (1/2)x ?

par ailleurs K ou K/2...

Philoux

* vais vérifier sur mon livre *

Mdr..
J'ss terriblement bete moi, c'pas possibleuh ..
Mdr
Je m'étonne de jour en jour ..

RECTIFICATION

il faut trouver  >>  x-> 2x + 1/2 + Ke^(-2x)

plus personne d'inspiré ? lol

On t'a donné la solution correcte.

Soit: f(x) = 2x + (1/2) - (1/2).K.e^(-2x)

Si tu veux vraiment, comme K est une constante, tu peux toujours poser: - (1/2).K = K' et on a alors:

f(x) = 2x + (1/2) + K'.e^(-2x)

Et c'est bien ce qui est proposé dans ta solution.
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Alors qu'est-ce qui te tracasse ?