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Exo sur la loi de composition
Bonsoir
S'il vous plaît j'ai besoin d'aide cet exo me mais la boule
Quelque soit le (x,y) élément de E^2
x*y=x^2+y^2
Quelque soit le (x,y) élément de E^2
xTy=xy-yx
Vérifier la commutativité, l'associativité et l'existence d'un élément neutre pour les lois * et T
—————————
J'ai procédé comme suite :
Vérifions la commutativité
x*y=x^2+y^2=y^2+x^2=y*x d'où la loi * est commutative
Vérifions l'associativité
V(x,y,z)élément de E^3
(x*y)*z=x*(y*z)
Et c'est là où je suis bloqué
Bonsoir
S'il vous plaît j'ai besoin d'aide cet exo me mais la boule
:?
bonsoir Rabierre,
ben exprime le truc ...
(x*y)*z=(x²+y²)*z=(x²+y²)²+z²
fais pareil avec l'autre et compare !
Cv matheux
Ok merci
Donc
x*(y*z)=x^2+(y^2+z^2)différent de (x*y)*z
D'où la loi n'est pas associative
il manque un carré
et faut prouver que ce n'est pas égal dans le cas général, par exemple en donnant un cas qui ne marche pas
C'est vrai
On aura : (x^2+y^2)^2+z^2 différent de x^2+(y^2+z^2)^2
Et dans le cas général en posant x=0, y=1, z=2
En remplaçant le (x,y,z) par sa valeur on aura: 5 différent 25
Bonjour
qui était E, dans cet exercice ?
parce que la définition de la deuxième loi donne l'impression que dans E, le produit n'est pas commutatif, non ? du coup le contre exemple avec des nombres, comment dire ....
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