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exo sur la mesure principale d 1 angle orienté : help please: 1S

Posté par whitedream123 (invité) 13-11-04 à 13:47

bonjour à tous j'ai besoin d'aide pour cet exercice sur la mesure principale d'un angle orienté (1ereS)
voici l'énoncé, merci bcp d'avance :

déterminer la mesure principale des angles orientés suivants, dont on donne une mesure:

a) (OI, OA) = -4/3 + k2
k

b) (OI, OB) = 3/2 + k2
k

(ce qu'il y'a entre les parenthèses au début ce sont des vecteurs)

merci @+

Posté par LNb (invité)re : exo sur la mesure principale d 1 angle orienté : help pleas 13-11-04 à 16:21

Bonjour,

pour des mesures aussi petites, le plus simple est d'ajouter ou de retrancher 2pi autant de fois que nécessaire pour que la mesure obtenue soit comprise entre -pi et pi

Bon courage

Posté par simone (invité)re : exo sur la mesure principale d 1 angle orienté : help pleas 13-11-04 à 17:09

Allez je te fais le premier, tu cherches k \in Z tel que -\pi<-\frac{4\pi}{3}+2k\pi[\tex][tex]\leq +\pi donc tel que -1<-\frac{4}{3}+2k\leq 1 soit donc \frac{1}{6}<k\leq \frac{7}{6} or k est un entier relatif donc k=1 est la seule possibilité ; la mesure principale est donc -\frac{4\pi}{3}+2\pi=\frac{2\pi}{3}
Salut

Posté par whitedream123 (invité)re : exo sur la mesure principale d 1 angle orienté : help pleas 13-11-04 à 18:07

je ne comprends pas trop simone pourquoi tu as -

Posté par simone (invité)re : exo sur la mesure principale d 1 angle orienté : help pleas 14-11-04 à 13:57

La mesure principale d'un angle est l'unique mesure de cet angle comprise dans ]-\pi ; +\pi]
on cherche donc à résoudre la double inégalité d'inconnue k entier relatif
-\pi <-\frac{4\pi}{3}+2k\pi et en même temps -\frac{4\pi}{3} +2k\pi \leq +\pi


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