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Exo sur la partie entière (carré et racine)

Posté par
Tequila95 07-10-07 à 22:16

Hello j'ai un ptit exo mais jlutte un poil

Déterminer x+ tq
[\sqrt{x}]=[\sqrt{[x]}]

Je crois que ca marche avec tous, mais pour le prouver, c'est une autre histoire.

De même pour [x^{2}]=[x]^{2}
Là, je sais que cette égalité n'est pas vraie, pour 5/3 par exemple


Pour les deux, j'ai éssayé d'établir une double inégalité stricte, à partir de la définition de base
x[x]<x+1 mais hélas, en vain

Merci

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Exo sur la partie entière (carré et racine) 08-10-07 à 01:41

Bonjour,

Mathématiques concrètes, p.76.

Lemme. Si m est entier, alors :
x < m <==> [x] < m
x >= m <==> [x] >= m

On pose n =[V[x]]

n =[V[x]]
<==> n =< V[x] < n+1
<==> n² =< [x] < (n+1)²
(on applique le lemme)
<==> n² =< x < (n+1)²
<==> n =< Vx < n+1
<=> n = [Vx]


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