Inscription / Connexion Nouveau Sujet
exo sur le barycentre
Salut j'ai un petit problème sur cet exo si bous pouvez m'aider merci
ABC est un triangle,M et N sont les points tels que AM=kAB et BN=kBC ou k est un réel différent de 0 et de 1.On note Ile milieu de (AB), J celui de (BC) et G celui de (MN°.
Il s'agit de démontrer que G,I et J sont alignés.
1)Expirmer M commme barycentre de A et B
2)Exprimer N commme barycentre de B et C.
3)a)Prouvez que le barycnetre de (A,1-k),(B,k),(B,1-k),(C,k) est le point G.
b)déduisez-en que G est le barycentre de (I,1-k) et (J,k).Concluez
Bonjour
On peut penser à deux formule du cours:
AM = k AB = AB
donc M = Bar{ (A, 1-k) , (B, k) } Le barycentre existe car 1-k + k non nul
Tout en vecteur (y compris 0)
AM - kAB = 0 donc AM - k AM - k MB = 0 donc (1-k)AM - k MB = 0
en mulitpliant par -1
(1-k) MAM + k MB = 0 donc donc M = Bar{ (A, 1-k) , (B, k) } Le barycentre existe car 1-k + k non nul
je te laisse faire la 2.
Pour la suite cela ressemble à l'associativité du barycentre (dit ausi barycentre partiel).
J'ai fait tout mon Dm de maths mais j'ai un problème sur celui-ci si vous pouviez m'aider.
Prouvez que le barycentre de (A,1-k),(B,k),(B,1-k),(C,k) est le point G.
Déduisez-en que G est le barycentre de (I,1-k) et (J,k).Concluez
Merci
Toma
J'ai fait tout mon Dm de maths mais j'ai un problème sur celui-ci si vous pouviez m'aider.
Prouvez que le barycentre de (A,1-k),(B,k),(B,1-k),(C,k) est le point G.
Déduisez-en que G est le barycentre de (I,1-k) et (J,k).Concluez
Merci
Toma
*** message déplacé ***
Il faut le début de l'énoncé si tu veux que l'on t'aide et en particulier la définition de G .
*** message déplacé ***
Ah oui pardon
Voici l'énoncé
ABC est un triangle.M et N sont les points tels que AM=kAB et BN=kBC ou k est un réel diffèrent de 0 et 1. I milieu de AB, J celui de BC et G celui de MN
*** message déplacé ***
On a
GM+GN=0
GA+AM+GB+BN=0
GA+kAB+GB+kBC=0
GA+kAG+kGB+GB+kBG+kGC=0
A poursuivre...
(1-k)GA+(1-k)GB+kGB+kGC=0
(1-k)(GA+GB)+k(GB+GC)=0
or GA+GB=2GI
et GB+GC=2GJ
donc, après avoir divisé par 2, on a (1-k)GI+k GJ=0
Conclure...
*** message déplacé ***
Je reprends alors :
On a
GM+GN=0 { par définition de G, milieu de [MN]}
GA+AM+GB+BN=0 {j'utilise la relation de Chasles}
GA+kAB+GB+kBC=0 {j'utilise la définition des points M et N}
GA+kAG+kGB+GB+kBG+kGC=0 {j'utilise de nouveau la relation de Chasles : AB=AG+GB}
Autre méthode que tu comprendras peut-être mieux :
Soit H le barycentre de (A,1-k),(B,k),(B,1-k),(C,k)
On a donc :
(1-k)HA+kHB+(1-k)HB+kHC=0
On développe :
HA - kHA + kHB + HB - kHB + kHC = 0
HA+k(AH+HB)+HB+k(BH+HC) = 0
HA + kAB + HB + k BC = 0
HA + AM + HB + BN = 0
HM + HN = 0
Donc H est le milieu de [MN].
@+
*** message déplacé ***
C'est bon j'ai compris avec la 2ème méthode
merci victor
Toma
*** message déplacé ***
Annuler
connectez vous