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exo sur le centre de gravité d un triangle aidez-moi stp !!!!
Voila mon exo merci de m'aider:
ABC est un triangle. On propose d'établir qu'il existe un unqiue
point G tel que vecteur GA + vecteur GC = vecteur 0 et que G es tle
point d'intersection des medianes du triangle.
1) Soit Z un point quelconque du plan. Démontrez que 
+ 
+ 
=0 equivaut à 
= 1/3 ( 
+ 
+ 
)
En deduire que G existe et qu'il est unique.
2) Soit A' le miliey de [BC]. Demontrez que 
= 2/3 
3) Soient B' et C' les milieu respectifs de [CA] et de [AB].
Demontrer de meme que 
= 2/3 
et
2/3 
4) Conclure
Merci de votre aide.
Oups, on dirait une petite erreur de balise [ smb]vectAB[ /smb] n'existe
pas 
Je reposte le message de Charlotte :
Voila mon exo merci de m'aider:
ABC est un triangle. On propose d'établir qu'il existe un unqiue
point G tel que vecteur GA + vecteur GC = vecteur 0 et que G es tle
point d'intersection des medianes du triangle.
1) Soit Z un point quelconque du plan. Démontrez que GA
+ GB + GC =0 equivaut à OG
= 1/3 ( ZA + ZB + ZC
)
En deduire que G existe et qu'il est unique.
2) Soit A' le miliey de [BC]. Demontrez que AG
= 2/3 AA'
3) Soient B' et C' les milieu respectifs de [CA] et de [AB].
Demontrer de meme que BG = 2/3 BB' et
GC2/3 CC'
4) Conclure
Merci de votre aide.
Desolé les symboles vecteurs n'ont pas marché !!!
1) Soit Z un point quelconque du plan. Démontrez que vecteur GA + vecteur
GB + vecteur GC = 0 equivaut a vecteur OG =1/3 (vecteur ZA+ vecteur
ZB + vecteur ZC)
En deduire que G existe et qu'il est unique.
2) Soit A' le milieu de [BC]. Demontrez que vecteur AG= 2/3 vecteur
AA'
3) Soient B' et C' les milieu respectifs de [CA] et de [AB].
Demontrer de meme que vecteur BG = 2/3 vecteur BB' et vecteur GC 2/3
vecteur CC'
4) Conclure
Voila mon exo merci de m'aider:
ABC est un triangle. On propose d'établir qu'il existe un unqiue
point G tel que vecteur GA + vecteur GC = vecteur 0 et que G es tle
point d'intersection des medianes du triangle.
1) Soit Z un point quelconque du plan. Démontrez que GA
+ GB + GC =0 equivaut à OG
= 1/3 ( ZA + ZB + ZC
)
En deduire que G existe et qu'il est unique.
2) Soit A' le miliey de [BC]. Demontrez que AG
= 2/3 AA'
3) Soient B' et C' les milieu respectifs de [CA] et de [AB].
Demontrer de meme que BG = 2/3 BB' et
GC2/3 CC'
4) Conclure
Merci de votre aide.
** message déplacé **
1) Soit Z un point quelconque du plan. Démontrez que vecteur GA
+ vecteur
GB + vecteur GC = 0 equivaut a vecteur OG =1/3 (vecteur ZA+ vecteur
ZB + vecteur ZC)
En deduire que G existe et qu'il est unique.
2) Soit A' le milieu de [BC]. Demontrez que vecteur AG= 2/3 vecteur
AA'
3) Soient B' et C' les milieu respectifs de [CA] et de [AB].
Demontrer de meme que vecteur BG = 2/3 vecteur BB' et vecteur GC 2/3
vecteur CC'
4) Conclure
** message déplacé **
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