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Niveau Maths sup
exo sur le nombre de diviseur d un entier
Posté par kriskadespe (invité)
Soit n un entier naturel superieur ou egal a 2. On decompose n en produit de facteurs premiers: n=P1a1*P2a2*...*Prar
On note d(n) le nombres de diviseur positifs de n.
question: démontrer que d(n)= (a1+1)*(a2+1)*...*(ar+1).
Moi j'ai essayer en faisant une disjonction des cas avec n=2q q
et n=2q+1 mais sa mene pas loin.... merci de me donner des pistes
Bonjour Kriskadespe
Ce n'est pas la peine de distinquer les cas. En fait, ce n'est qu'un problème de dénombrement, c'est tout !
Tu sais qu'un diviseur d de n aura ses fateurs premiers parmiers ceux de n.
Ainsi, d s'écrira d=P1b1*...*Prbr où les bi sont des entiers compris entre 0 et ai. Le résultat est alors immédiat.
Voilà Kaiser