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exo sur les complexes
dans le plan complexe, on considère les trois points A, B, C (distincts),
d'affixes respectives a, b, c.
démontrer que le triangle est équilatéral direct si et seulement si :
(c-a)/(b-a) = exp(iPI/3)
merci d'avance à celui ou celle qui me répondra !
biz
le vecteur AB a pour affixe b-a
le vecteur AC a pour affixe c-a
ABC est équilatéral ssi l'angle (AB,AC) = Pi/3 (60°) et AB=AC
(longueur et non pas vecteur).
donc ssi vecteurAC se déduit du vecteur AB par une rotation de Pi/3.
vous savez qu'un complexe z' est l'image d'un complexe
z par une rotation d'angle a (aER) ssi : z'=zexp(ia).
C'est qu'on va appliquer.
Le vecteurAC se déduit du vecteur AB par une rotation de Pi/3 ssi
l'affixe c-a du vecteurAC est égal à l'affixe(b-a) du vecteurBA multiplié
par exp(iPi/3) ; (ici a = Pi/3)
donc (c-a)=(b-a)*exp(iPi/3)
donc (c-a)/(b-a)=exp(iPi/3)
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