Soit f la fonction défini par f(x)= (x²-x-1)/(x²-4x+5).
On désigne par (Cf) la représentation graphique de la fonction f dans le plan muni d'un repère orthonormal (O;vec(i);vec(j)). L'unité de longueur est 1cm.
1. Démontrer que la fonction f est définie sur R.
2. Etudier les variations de f sur R.
3. Déterminer l'équation réduite de la tangente T à la courbe (Cf) au point A d'abscisse 2.
4.a. Calculer la limite de f en +l'infini puis en -l'infini.
  b. En déduire que la courbe (Cf) admet une asymptote D dont on donnera une équation.
5. Tracer (Cf), D et T.