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Exo sur les fonctions
Bonjour, besoin d'aide pour cet exo. Merci d'avance
Soit la fonction définie sur R parf(x) =-x3 + 3x + 18.
1.Dresser le tableau de variation de f
2.Determiner le signe de f(x) sur ]-infini ; 1]
3. Calculer f(3). En déduire le signe de f(x) sur [1 ; +infini[
4. Pour quelles valeurs de x a-t-on x^3<3x + 18 ?
tion g définie par3+ 18
5. On considère maintenant la fonction g définie par g(x)=racine-x^3+3x + 18
Justifier que l'ensemble de définition de g est ]-infini; 3]
6Determiner les variations de g sur son ensemble de définition.
J'ai fait le tableau de variations, j'ai trouvée la fonction est decroissante sur -infinity et -1, croissante sur -1 et 1, decroissante sur 1 et + infinite.
Pour la 2, la fonction est positive car la le minimum qu'elle admet est positif.
Pour la 3, f(3) =0 et j'ai fait le tableau de signes après je ne comprend plus
pour la question 4, cela revient à poser la question :
pour quelles valeurs de x, on a f(x)>0 ?
ce qui justifiera le domaine de définition demandé en 5)
on ne te demande pas de résoudre une éq. de degré 3,
on te demande de lire et de comprendre le joli tableau de variations que tu as réalisé
Bonjour,
@Venok,
Tu confonds peut-être le signe de f avec le signe de sa dérivée f' .
Refais le tableau de variation de f en y faisant apparaître x=3 et f(3) = 0 .
Si j'ai bien compris, la réponse c'est ]-infini;3], car la fonction est croissante sur -infini et 1, puis elle devient décroissante sur 3 et +infini?
La fonction f n'est pas monotone sur ]-
;1] .
Son minimum sur cet intervalle est f(-1) qui est égal à ... .
La fonction f est décroissante sur [1;+[ et nulle en 3 ; donc ...
Utilise le bouton 
sous la zone de saisie pour les symboles comme .
Et écris tes intervalles comme des intervalles avec des crochets.
Quand tu parles d'une fonction, précise bien si c'est f ou g 
Pour le sens de variation de g , on peut utiliser le sens de variation de la fonction racine carrée. On évite ainsi un calcul de dérivée et de se poser la question de la dérivabilité de g .
Pour la justification de la fonction g, je dois juste dire que la fonction est racine carrée et que la racine carrée est toujours positive?
Non, tu dois chercher à écrire des choses qui ont un sens.
Si on te demande l'ensemble de définition de r avec r(x) = 
(x-7) , que réponds-tu ? Que "la racine carrée est toujours positive" ?
La fonction f n'est pas monotone sur ]-
;1] .
Son minimum sur cet intervalle est f(-1) qui est égal à ... .
La fonction f est décroissante sur [1;+
[ et nulle en 3 ; donc ...
Si on te demande l'ensemble de définition de r avec r(x) =
(x-7) , que réponds-tu ? Que "la racine carrée est toujours positive" ?Et que sur [3;+infini[ la fonction est décroissante?
La fonction g n'est pas définie sur cet intervalle.
Pour 5), on s'intéresse au signe de f(x), voir le message de Barney à 0h35 (y remplacer f(x) > 0 par f(x)
0).
Tu n'as jamais donné le signe de f(x).
Je n'aurais pas du aborder 6) alors que 5) ne semble pas compris.
Donne le signe de f(x) après avoir complété mon message de 16h38.
La fonction f n'est pas monotone sur ]-
;1] .
Son minimum sur cet intervalle est f(-1) qui est égal à ... .
La fonction f est décroissante sur [1;+
[ et nulle en 3 ; donc ...
Le minimum est 16.
J'ai pas compris ce que vous attendez comme réponse pour la fonction.
Sur ]-;1] le minimum de f est 16 ; donc f(x) > 0 sur ]-;1]
La fonction f est décroissante sur [1;+[ et f(3)=0 .
D'où : Si x > 3 alors f(x) < f(3) . Ce qui donne f(x) < 0 si x > 3 .
Par contre f(x) > 0 si 1 
x < 3 .
De manière générale, un tableau de variation complet dans lequel on fait figurer aussi les 0 permet de trouver le signe.
J'avais fait un tableau de signe pour la question 3.
Pour le tableau de variations j'avais inséré f(3) =0 mais je ne comprends pas comment ça peut m'aider car j'ai trouvé que la fonction est décroissante sur [3;+[
Bonjour,
Oui, la fonction f est bien décroissante sur [3;+[.
Pour la question 3) :
Si tu as inséré f(3) = 0 dans le tableau de variation de f , tu as une flèche qui descend à partir de 20 ( sous x=1 car f(1)=20 ) et qui passe par 0 ( sous x=3 car f(3)=0 ).
La flèche poursuit sa descente après ce zéro, ce qui représente des valeurs négatives pour f(x).
Tu peux reproduire ce tableau avec f(3) = 0 inséré et y rajouter une ligne pour le signe de f(x).
Mais du coup le tableau avec f(3) =0 ça veut me servir comme une réponse pour la question 3 ou je dois faire un tableau de signe?
Pour la question 5, la réponse est que g(x) existé si seulement si f(x) est positive, c'est ça?
Pour 3) :
Tu peux reproduire ce tableau avec f(3) = 0 inséré et y rajouter une ligne pour le signe de f(x).
g(x) existe si et seulement si f(x)
0 .Tu commences par mettre 3 dans la 1ère ligne ( celle des x ), en plus des valeurs qui y étaient déjà.
Tu reproduis le tableau de variation jusque x= 1 . Puis
tu as une flèche qui descend à partir de 20 ( sous x=1 car f(1)=20 ) et qui passe par 0 ( sous x=3 car f(3)=0 ).
La flèche poursuit sa descente après ce zéro, ce qui représente des valeurs négatives pour f(x).
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