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Exo sur les fonctions pour demain
Soit f et g les fonctions définies sur R par :
(f(x)=x+2 si x sup ou= a 0)
(f(x)=1-x si x inférieur à 0)
et (g(x)=1-x si x sup ou= à 0)
(g(x)=x+2 si x inférieur à 0)
1° Etudier la continuité des fonctions f et g, puis représenter graphiquement chacunes d'elles.
2° Déterminer la fonction h=fg; Représenter graphiquement h.
3° La fonction h est-elle continu en tout point de R ? Que peut on en déduire ?
J'attend vos réponses.
A+
1) tu dois étudier la lim de f(x) lorsque x tend vers 0, x positif puis lorsque x tend vers 0 avec x négatif et voir si ces deux limites sont égales, auquel cas la fonction f est continue en 0.
comme par ailleurs elle est clairement continue sur ]-oo,0[ et [0,+oo[, la continuité de f ne dépend que de la continuité en 0.
même chose pour g.
et j'ai comme l'impression que tu vas trouver que f et g ne sont pas continues...
pour h= f*g il est clair que h est continue en 0 car h(x)= (1-x)(x+2) pour tout x, et c'est une fonction continue car produit de fonctions continues.
ce que tu peux en déduire ?
essaye de voir ce que tu ne peux pas déduire du fait que f*g est une fonction continue...
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