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Niveau terminale
EXO sur les Fonctions trigonométriques
Posté par Marcitchnikk
Bonsoir, je viens de lire qq règles et je refait ducoup mon sujet (je sais pas comment supprimer l'autre) :
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = (1 - cos x ) sin x
1) Dans la suite, on étudie f sur [0 ; π]. f est représenter graphiquement ci-contre sur [0 : π]. (en pièce jointe)
a) Déterminer la fonction dérivée f'(x).
Démontrer que f'(x) = (1 + 2cos x)( 1 - 2cos x)
b) Justifier que f'(x) a le même signe que (1 + 2cos x). Calculer f'2π/3 = 0
c) En raisonnant sur le cercle trigonométrique sur [0 ; π], déterminer le signe de (1 + 2cos x).
En déduire les variations de f sur [0 ; π]. On donnera le tableau de variations complet.
Dans cette exo, je bloque surtout à la 1ere question, je trouve une autre f' et il faut "démontrer" f' alors qu'on l'a trouver juste avant
PDF - 227 Ko
Alors voila :
f(x) = (1 - cos x ) sin x
f'(x) = u'v + v'u
= sin(x) sin (x) + cos(x) * (1 - cos(x))
(et la je suis par sure) = sin²(x) + cos(x) - cos²(x)
Il y a une erreur d'énoncé ou de recopiage.
C'est f'(x) = (1 + 2cos x)( 1 - cos x)
Tu as trouvé f'(x) = sin2(x) + cos(x) - cos2(x) qui est exact.
Remplace sin2(x) par une expression avec du cos(x).
Je ne vais plus être disponible pendant une heure.
D'autre îliens pourront t'aider en attendant mon retour.
Bonjour,
en attendant le retour de Sylvieg
Marcitchnikk @ 30-11-2023 à 21:18
= 1 - cos x² ?
Mais c'est sin²(x) + cos²(x) = 1 avec un +
= 1 - cos x² ?
Mais c'est sin²(x) + cos²(x) = 1 avec un +
je ne comprends pas ce que tu veux dire
comme suggéré par Sylvieg, remplace
à toi!
P.S. : écrit l'expression complète en partant de
Je vous comprends pas trop, voila ce que je pense trouver :
f'(x) = sin²(x) + cos(x) - cos²(x)
= 1 − cos ²(x)
= (1 + cos x) (1 − cos x)
= (1+2cos(x) +cos2(x)−cos2(x))
=(1 + 2cos (x))(1 − cos(x)).
c'est ca ?
oui tu as raison pour l'inversion, par contre on préfère écrire une expression sans signe moins quand c'est possible ;ton expression est fausse,
Sylvieg @ 30-11-2023 à 20:49
Il y a une erreur d'énoncé ou de recopiage.
C'est f'(x) = (1 + 2cos x)( 1 - cos x)
Il y a une erreur d'énoncé ou de recopiage.
C'est f'(x) = (1 + 2cos x)( 1 - cos x)
Bonjour de bon matin,
Merci Pirho d'avoir pris le relai 
Je propose une variante pour démontrer l'égalité entre f'(x) et (1 + 2cos x)( 1 - cos x).
Si on ne voit pas comment factoriser f'(x) quand on a obtenu f'(x) = 1 - cos2(x) + cos(x) - cos2(x), on peut procéder ainsi :
Réduire d'abord les termes en cos2(x) donne f'(x) = 1 + cos(x) - 2cos2(x).
Puis développer (1 + 2cos x)( 1 - cos x) pour constater qu'on trouve la même chose.
De manière générale, quand il s'agit de démontrer une égalité du type A = B, on peut envisager les méthodes suivantes :
Trans former A en espérant trouver B.
Transformer B en espérant trouver A.
Sinon, trans former la différence B-A en espérant trouver 0.
Bonne journée à tous les deux.