Avant tout : pourriez-vous préciser si vous êtes au collège, au lycée, à la fac...

1) E(X) + E(Y) =< E(X+Y)

Preuve : E(X) =< X  et E(Y) =< Y  donc  E(X) + E(Y) =< X + Y ; en outre,  
E(X) + E(Y) est un nombre entier. On en déduit que E(X) + E(Y) =< E(X+Y).

Bonjour;
Rappel:
Il existe,à ma connaissance,deux caractérisations équivalentes de la partie entière d'un réel à savoir que
(1) (2)
Résolution de l'exercice:
(*)Soient et deux réels en utilisant (1) on a que:

d'où en sommant
et en utilisant (2) et (1)
et en remarquant que si et sont deux entiers relatifs on a
il vient finalement que:

(*)en utilisant (1) on a que:
et en sommant que
d'où
et plus précisément:

Sauf erreur bien entendu