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exo sur les suites

Posté par zalidex (invité) 16-01-05 à 16:06

salut ,j'ai un pti probleme pour l'exercice suivant:
On construit un "escargot" formé de demi-cercles successifs, chaque demi-cercle ayant un rayon égal a la moitié du précédent.
Le premier demi cercle a pr rayon 1.
1°) x est un nombre reel tel que 0 < x < 1,
et n un entier naturel non nul.
a)developper le produit:
(1-x)(1+x+x²+...+x[/sup]n)
b) En deduire que:
   1+x+x²+...+x[sup]
n < ou = a 1/(1-x)

2) On note Ln le perimetre d'un "escargot" formé de n demi cercles successifs.
Montrer que la suite (Ln) est majorée et en donner un majorant.

Merci d'avance

Posté par zalidex (invité)Les suites 16-01-05 à 17:30

salut ,j'ai un pti probleme pour l'exercice suivant:
On construit un "escargot" formé de demi-cercles successifs, chaque demi-cercle ayant un rayon égal a la moitié du précédent.
Le premier demi cercle a pr rayon 1.
1°) x est un nombre reel tel que 0 < x < 1,
et n un entier naturel non nul.
a)developper le produit:
(1-x)(1+x+x²+...+xn)
b) En deduire que:
   1+x+x²+...+xn < ou = a 1/(1-x)

2) On note Ln le perimetre d'un "escargot" formé de n demi cercles successifs.
Montrer que la suite (Ln) est majorée et en donner un majorant.

Merci d'avance

*** message déplacé ***

Posté par
Nightmare
re : exo sur les suites 16-01-05 à 17:32

attentionRappel important :
multi-post = exclusion temporaire ou définitive du forum !
le multi-post consiste à reposer une même question dans un topic différent. Si vous avez commencé à parler d'un problème dans un topic, poursuivez dans ce même topic en répondant à votre propre message. Ainsi, votre topic remontera en haut de la liste des messages et pourra à nouveau attirer l'attention des correcteurs.



Jord

Posté par zalidex (invité)dzl mais j ai besoin d aide 16-01-05 à 18:33

Dzl j'avais pas vu le multi post ...
Voila ba je sais quand mem pas comment faire cette exo , enfin, le 2°)...
Un peu d'aide svp....Merci

Posté par
ma_cor
re exo sur les suites 16-01-05 à 19:10

Bonsoir.
Ton exercice n'est pas difficile.
Tu sais que les rayon diminuent de moitié : ils forment donc une suite géométrique de premier terme 1 et de raison \frac{1}{2}.
La demi-circonférence vaut \pi r_nr_n est le rayon du ne demi-cercle.
Le "périmètre" de l'escargot est donc la somme des n premiers termes de la suite géométrique.  A toi d'utiliser la formule.  Ensuite, tu généralises avec une raison comprise entre 0 et 1 (exclus) et tu constateras qu'il y aura \frac{1}{1-x}.(1-x^{n+1}).  Il te reste une petite manipulation d'inégalité pour arriver à la conclusion.
Bon travail.



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