salut ,j'ai un pti probleme pour l'exercice suivant:
On construit un "escargot" formé de demi-cercles successifs, chaque demi-cercle ayant un rayon égal a la moitié du précédent.
Le premier demi cercle a pr rayon 1.
1°) x est un nombre reel tel que 0 < x < 1,
et n un entier naturel non nul.
a)developper le produit:
(1-x)(1+x+x²+...+x[/sup]n)
b) En deduire que:
1+x+x²+...+x[sup]n < ou = a 1/(1-x)
2) On note Ln le perimetre d'un "escargot" formé de n demi cercles successifs.
Montrer que la suite (Ln) est majorée et en donner un majorant.
Merci d'avance
salut ,j'ai un pti probleme pour l'exercice suivant:
On construit un "escargot" formé de demi-cercles successifs, chaque demi-cercle ayant un rayon égal a la moitié du précédent.
Le premier demi cercle a pr rayon 1.
1°) x est un nombre reel tel que 0 < x < 1,
et n un entier naturel non nul.
a)developper le produit:
(1-x)(1+x+x²+...+xn)
b) En deduire que:
1+x+x²+...+xn < ou = a 1/(1-x)
2) On note Ln le perimetre d'un "escargot" formé de n demi cercles successifs.
Montrer que la suite (Ln) est majorée et en donner un majorant.
Merci d'avance
*** message déplacé ***
Dzl j'avais pas vu le multi post ...
Voila ba je sais quand mem pas comment faire cette exo , enfin, le 2°)...
Un peu d'aide svp....Merci
Bonsoir.
Ton exercice n'est pas difficile.
Tu sais que les rayon diminuent de moitié : ils forment donc une suite géométrique de premier terme 1 et de raison .
La demi-circonférence vaut où est le rayon du ne demi-cercle.
Le "périmètre" de l'escargot est donc la somme des n premiers termes de la suite géométrique. A toi d'utiliser la formule. Ensuite, tu généralises avec une raison comprise entre 0 et 1 (exclus) et tu constateras qu'il y aura . Il te reste une petite manipulation d'inégalité pour arriver à la conclusion.
Bon travail.
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