ou bien t'as un condition sur n ou bien c'est pas sur R tout entier parce que là en prenant n impair t'as forcément au moins deux racines ( TVI entre moins l'infini et 0 et entre 0 et plus l'infini), j'attends une clarification ...

Bonsoir,
es-tu sûr de ton énoncé ? Car pour n=0 on trouve :

x^1 + x^0 + x² + x -1 = 0
donc : x+1+x²+x-1=0
x²+2x=0
x(x+2)=0
équation produit donc x=0 ou x=-2 ...
donc 2 solutions !!

oui je suis de l'avis de marilou

oui c'est bien ca l'énoncé et c'est vrai que moi aussi j'ai trouvé ca bizzar ! mais je me suis dit que peut-être que je me prenanais mal!
Sinon il y a un autre exo ou on a une fonction qui est définie comme:
x^n + x^(n-1) + x² + x -1 pour n supérier à 2 et x  
Donc peut-etre que dans l'exo que j'ai posté n est supérieur à 1 non??
Avec ça vous pensez que ca peut marcher??

vas voir mon premier post

oki oui tu as raison!!
mais enfaite on nous dit "pour n entier ..." et pas "pour tout entier n..."
Donc peut être que c'est à nous de dire dans quel(s) cas ca marche!Dans ce cas là ton raisonnement pourrais etre bon
qu'en pense tu dementor??

pour n impair on a vu que c toujours faut
comme pour n pair, ton polynôme est de deg impair on a forcément une racine (TVI entre moins et plus l'infini) mais son unicité est pas immédiate, je réfléchis... stand by

je vois pas trop comment faire...

sur ce je quittes l'ile bon courage et a+

est ce que tu pourrais préciser ce que ca signifie: TVI entre moins l'infini et 0 et entre 0 et plus l'infini ?? STP?

TVI = théorème des valeurs intermédiaires

oki merci!
Je pense qu'il y a vraiment un problème! parce que comme tu le dit pour n pair l'unicité n'est pas immédiat! avec 0 on a un contre exemple!
par contre pour n pair différent de 0 je ne sais pas si ca marche! je vais essayer de le démontrer mais pour l'instant je n'y trouve rien!

essaye de dériver trois fois :
t'as que ton énoncé est vrai sur R+
en plus tu sais qu'il y a au plus trois racines mais ça sert pas à gd chose

pour R+ l'énon cé marche complètement, je pense que c ça l'erreur compte tenu de la question suivante

ah bon! oui je pense que tu as raison!
mais comment le démontrer??

moi je pense qu'on peut calculer la dérivée!je trouve:
n.x^n + x^n + n.x^(n-1)+ 2x +1 supérieur à 0 (mais strictement???) car x positif
puis on peut calculer la limite en 0 qui est -1 et en +00 qui est +00! d'après le TVI , il existe une unique solution (mais pour ca il faut d'abord démontrer que la dérivée ne s'annule pas et je ne sais pas comment le faire)pour la quelle la fonction s'annule!
On a ainsi démontrer qu'il existe une unique solution mais il faut maintenant la calculer et pour ca vous pouvez peut etre m'aider

à oui enfaite c'est bon j'ai réussi aussi à démontrer que la dérivée ne s'annule pas! donc on est sur qu'il existe une unique solution!
mais je ne sais vraiment pas comment la trouver

je pense que tu n'as pas à la trouver, juste à montrer son existence...
sinon la suite de l'exo serait trop simple
rappelle si tu cales à la deuxième question !

Mais je ne vois pas du tout comment on pourrait répondre aux questions suivantes sans connaitre Un. Une idée??

essaye le théorème des valeur intermédiaires pr la 2

tu devrais pouvoir montrer que ta suite de fonctions est décroissante sur [0, 3/4] ce qui te permet avec un peu de rédaction de conclure pour la 3

étude assymptotique : sur [0,3/4] x^n -> 0, donc ça doit être un truc dans le genre de (1-rac(5))/2 ta ptite lim !

oula! tu vas un peu trop vite pour moi!
Enfaite je suis en classe de terminale et on vient just de voir le TVI et j'avoue que je ne sais pas très bien l'utiliser encore!
---Je ne vois pas comment il peut nous permettre de démontrer la 2 ??
---"ta suite de fonctions est décroissante sur [0, 3/4]"?? c'est quelle suite de fonction?
---comment as tu trouver la limite?? je n'ai pas compri

PS: dsl de t'embeter mais j'ai vraiment du mal à comprendre ton raisonnement dementor!
Pourrais tu donner un peu plus de détails s'il te plait?

si on évalue f (ta fonction) en 0, elle vaut -1 (sauf cas relou ou n= 1 mais on l'évacue) et en 3/4 elle vaut plus de 0 ( au moins 5/16) donc elle s'annule entre les deux donc Un est bien dans [0, 3/4]. ok ?

oui d'accord merci beaucoup!mais est ce que ca prouve que c'est pour tout n??! LOL non je dois t'embeter là alors laisse tomber!  
Et quant à la question 3 est ce que tu pourrais just préciser quelle est cette suite de fonction??

oui enfaite n et x+ .Merci à tous pour votre aide! J'ai réussi à faire toutes les questions sauf la dernière(pour la limilte)! S'il y a des curieux et qui voudraient connaitre la réponse, je serait ravi de vous informer de ce que j'ai trouver!

bonsoir flashy

Dans l'égalité vérifiée par u_n, passe à la limite quand n tend vers l'infini (sachant que (u_n)ⁿ tend vers 0. il faudra alors résoudre une équation vérifiée par la limite l de (u_n).

Kaiser

je trouve 2 valeurs de Un:
Un= (-1+5)/2 ou Un= (-1-5)/2
mais comme 0Un(3/4), lim (Un) apartient à cette intervalle aussi! Donc lim(Un)= (-1+5)/2

Est ce que c'est bien ça???

ah oui j'ai oublié de dire le plus important: merci kaiser!

Mais je t'en prie !