Bonjour

Qu'est-ce qui vous pose problème ?

Que proposez-vous d'abord ?

je suis bloquer a partir de la question 3
(désolé il y avait une erreur dans la question 3 c'est :3. Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel 𝑛, on a 𝑢𝑛 = 3 ×2^𝑛 + 𝑛 − 2)

je vous envoie ce que Jai fait dans les 2 premières?

Non, parce que la photo de résultats n'est pas autorisée sur le site.
Vous pouvez recopier ce que vous avez fait  ou dire comment vous avez obtenu le résultat.

voici mes réponses pour les 3 premières
1)
u1=5
u2=12
  2)u1/u0=5
u2/u1=2.4
la suite n'est pas géométrique
u2-u1=5
u1-u0=7
la suite n'est pas arithmétique
3)
initialisation
3*2^0+0-2=1
donc la propriété est juste pour n=0
  hérédité
up=3*2^p+n-2
up+1=3*2^p+1-2
            =3*2^p-1
up+1=2(3*2^p+p-2)-p+3
            = 3*2^p+1+2p-4-p+3
            =3*2p+1+p-1
donc la proprieté est vrai pour p+1

Il faut garder des notations cohérentes

Propriété de récurrence :



à continuer pour aboutir à

u_{p+1}=3*2^{p+1}+(p+1)-2
ca donne 3*2^{p+1}+p-1
non?

Là, vous commencez par remonter

définition de la suite

l'hypothèse de récurrence

on calcule en utilisant la définition de la suite

oui
2'(3* 2^k+k-2)-k-2
on remplace Un avec le le Un qu'ils nous ont donné dans la question

Que faites vous ?
on veut montrer que vraie entraîne vraie

Vous trafiquez, je ne sais quoi, avec



on utilise l'hypothèse de récurrence



on agite un peu en simplifiant

on arrive à



et on conclut

ok j'ai compris on faite j voulais juste simplifier c'est tout

Bon, on passe à la suite alors ?

je suis bloquer pour le reste 😅

Comment montre-t-on qu'une suite est croissante ?

Utilisez le résultat précédent

pour la 4 on Un+1-Un
3*2^n+1+n-1-(3*2^n+n-2)>=0
3*2^n+1+n-1-3*2^n-n+2>=0
3*2^n*2^11-3*2^n+1>=0
6*2^n-3*2^n+1>=0
maintenant étudiant le signe de
6*2^n>=3*2^n aven n appartient a IN donc 6*2^n-3*2^n est positif c'est a dire quelle est croissante
6*2^n-3*2^n+1>=0

Il faudrait mettre des parenthèses ou utiliser les outils pour écrire correctement





mettez en facteur et concluez

D'où vient le 11 le 6 ?

le 11 est une erreur de frappe c 2^1
et le 6
cest 3*2^1 donc jai extrait 2^1  de 2^p+1

ok c'est bon pour cette question
celle d'apres comment on trouve Xn et Yn

j'ai rien compris a cette question j'ai rien pu faire est ce que vous pouvez m'aider, svp ?

Si je comprends ce que vous avez voulu écrire









Positif comme somme de deux termes positifs

Que pouvez-vous dire de ?

de ?

ah ouiiii
3* 2^n est géométrique
et   n-2 est arithmétique

Il faut le prouver, préciser raison et premier terme.

2 est la raison

Pour quelle suite ?

Xn est 3* 2^n
et Yn est  n-2
on  les a pris de 3 × 2^𝑛 + 𝑛 − 2
3*2^n  et n-2

D'accord, mais il faut les caractériser : raison, premier terme


suite géométrique de raison et de premier terme



suite arithmétique de raison et de premier terme

la raison de Xn est 2 et le U0= 3

a raison de Xn est 1 et le U0= -2

Il faut se méfier des copier-coller.

oui, en remplaçant le second par

oui

c'est juste que j fait en parallel dans mon cahier et je donne les résultat que je trouve

Que trouvez-vous alors ?