si tu prends tous les xi = n...
je pense que ça fonctionne !
mais c'est peut être un peu trop facile ! lol

Lol j'ai rien compris tu peu m'explqiquer stp?

ben si tu fais 1/n + 1/n + 1/n + ... +1/n tu auras
n*1/n = 1
et l'entier n est strictement positif
mais je suis pas sûre que ce soit ça...

Ca parait un peu simple lol.
En plus si cétais ca, je vois pas pour quoi yoré pour n> ou égal a 3.
Enfin merci de m'aider quand même!

up

De l'aide svp lol

Ya vraiment pesronne qui veut m'aider???

Voila bonjour, celui qui pourrait m'aider à résoudre ça, je lui tire un garnd coup de chapeau!

Montrer que pour tout entier n, n> ou égal à 3, on peut trouver n entiers strictement positifs x1,x2...xn tels que:
(1/x1)+(1/x2)+...+(1/xn)=1

Merci d'avance.


*** message déplacé ***

Je vais t'aider, ne désespère pas .
Repasse un peu plus tard et tu auras ta réponse.

Mais ne sombre pas du côté obscur de la force : Pas de multi-post!!!! .

À +

Merci c'est super sympa de ta part, et pardon pour les multi-post...

Re-Salut Saverok ,

En fait, j'avais vu ton message depuis Vendredi, mais je n'y arrivais vraiment pas. Ce n'est qu'aujourd'hui que je viens d'avoir une idée .
Je te la propose donc, et espère qu'elle pourra t'aider .

Alors ici, je vais essayer un raisonnement par récurrence (et puis, ca vaut ce que ça vaut ).

Démontrons que pour tout , on peut trouver n entiers strictememt positifs (x1,x2,...,,xn) tels que :




Initiallisation : Au rang n=3, peut effectivement trouver , ce qui nous donne bien :

Ainsi, au rang n=3, la propriété est bien vérifiée.

On se rend compte aussi que est un multiple de 2 et on peut donc écrire que pour . Ceci sera une condition nécessaire à l'hérédité , comme tu pourras le voir.


Hérédité : Supposons la propriété vraie à un rang n fixé, càd que :
(avec , pour )
Démontrons que dans ce cas, la propriété est également vraie au rang "n+1", càd que :
(avec , pour )

Partons de notre hypothèse de récurrence, on a :


Or, on peut écrire :



Or, par hypothèse de récurrence, est divisible par 2. On a donc :



avec
Ce qui signifie que et sont bien des entiers strictement positifs.


Donc, en posant :

et

ainsi que


On obtient bien :
(avec , pour )

Ce qui traduit que la propriété est vraie au rang "n+1".

CONCLUSION : Ainsi, la propriété est vraie au rang n=3, et est héréditaire. Elle est donc vraie pour tout , ce qui veut dire que pour , on peut toujours trouvers n entiers strictement positifs tels que la sommes de leurs inverses soit égale à 1 .


Voili voilou pour la démonstration .
Maintenant, comme c'est peut-être un peu difficile à comprendre, je te propose un exemple pour mieux comprendre (je te conseille d'ailleurs d'en mettre un sur ta copie si tu dois rendre ce devoir ).

EXEMPLE
Au rang n=3, on a vu que l'on avait :



Or,
Donc, au rang n=4, tu peux trouver :



Ensuite, de même,
Donc au rang n=5, tu peux trouver :



Et ainsi de suite, indéfiniment, pour tous les entiers supérieurs ou égaux à 3... .


Re-Voili, voilou .
J'espère avoir pu t'aider . Si tu as la moindre question, n'hésite pas .

À +

Merci je vais regarder et te dire si j'ai compris lol.
En tout cas c vraiment sympa de ta part!

De rien, ce fut un plaisir .
Très intéressant cet exo d'ailleurs (enfin du point de vue "arriver à trouver la logique pour le résoudre" car le résultat que l'on démontre, en soit, ne sert pas à grand-chose )

Je reste là jusqu'à avoir confirmation que tu as bien tout compris dans mon raisonnement . Si ce n'est pas le cas, je prendrai le temps de t'expliquer ce que tu ne comprend pas .

À +

Wahou j'ai tout compri, sauf à partir de

Donc, en posant : xn'=3/2*n

J'ai du mal avec les ' sur les n et les k lol.

Si je comprend bien (1/xn)= (1/xn')+(1/xn'+1) non?

C'ets bon j'ai totu compris, mais pour te dire franchement, j'aurais jamais réussi a le trouver seul. Le plus dur est de trouver vers quelle direction partir je pense.

Tu as bien compris ,
Dsl pour les ' au dessus des n et des k, mais c'est parce que xn' est différent de xn donc il fallait que je les différencie .

Ensuite, pour ton premier message, ce n'est pas xn'=3/2*n, mais xn'=3/2*xn.

Sinon, pour arriver à trouver la méthode, je suis en fait parti de l'exemple, et puis je me suis rendu compte qu'il suffisait de refaire encore et encore la même manipulation indéfiniment . Je me suis donc dit qu'un raisonnement par récurrence serait l'idéal pour démontrer la propriété .

Voili, voilou

À +