2)
vect(AB) = 5+9i-4i = 5+5i
vect(DC) = 6+2i-1+3i = 5 + 5i

Les vecteurs AB et DC sont colinéaires de même sens et de même norme.
Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
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3)
vect(AD) = 1-3i-4i = 1-7i
|AD| = V(1+7²) = V(50)  avec V pour racine carrée.
|AB| = V'5²+5²) = V(50)

Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme qui a ses cotés égaux -> c'est un losange.
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6)
|iz+3-3i| = V10

avec z = x+iy
|ix-y+3-3i| = V10
(3-y)²+(x-3)² = 10

(x-3)²+(y-3)²=10
F est donc le cercle de centre (3;3) et de rayon = V10
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7)
a)
Z = [(x+iy)-(1-3i)]/[(x+iy)-(5+9i)]

Z = [(x-1)+i(y+3)]/[(x-5)+i(y-9)]

Z = [(x-1)+i(y+3)][(x-5)-i(y-9)]/{[(x-5)+i(y-9)].[(x-5)-i(y-9)]}

Z = {(x-1)(x-5)+(y+3)(y-9) + i[(y+3)(x-5)-(x-1)(y-9)]}/[(x-5)²+(y-9)²]

Z = [(x-1)(x-5)+(y+3)(y-9)]/[(x-5)²+(y-9)²] + i[(y+3)(x-5)-(x-1)(y-9)]}/[(x-5)²+(y-9)²]


b)
Z est imaginaire pur si sa partie réelle est nulle.
Attention que le point d'affixe 5 + 9i (donc B) est interdit car il annule le dénominateur de Z.

->  (x-1)(x-5)+(y+3)(y-9) = 0 (mais acec le point B interdit)
x² -6x + 5 + y² - 6y - 27 = 0

(x-3)²-9+5 + (y-3)²-9-27 = 0
(x-3)²+(y-3)² = 40

G est donc le cercle de centre (3;3) et de rayon = 2.V10 mais privé du point B.
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Vérifie mes calculs, je suis distrait et je ne relis rien.

Il me semble que c'est bon!!
Merci beaucoup J-P!!!!!!!

Ce message s'adresse surtout a J-P Mais si d'autres personnes peuvent m'aider, elles sont les bienvenue.

Y'a un truc que je comprend pas :
Pourquoi on trouve un cercle pour la question 7)b)?
On devrait pas trouver des points?

Si on prend, par exemple le point D :
Il est sur le cercle qui est solution de G (car ID=) or ce n'est pas un imaginaire pur alors je comprend pas.

Si quelqu'un à compris je veux bien qu'il explique.
D'avance merci.

Ce n'est pas l'affixe de D qui doit être un imaginaire pur mais bien le nombre complexe issu de:

(z - zD)/(z-zB)

Or si z est l'affixe du point D, on a:
(z - zD)/(z-zB)= (zD - zD)/(zD-zB) = 0

Et O peut être considéré comme un imaginaire pur puisque sa partie imaginaire est nulle, tout comme il peut être considéré comme un réel pur puisque sa partie imaginaire est nulle.
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OK ?

D'accord.
Merci beaucoup!!!!

Par contre comment on fait pour retrouver ce résultat géométriquement??????

J'ai une autre question :

Comment on fait pour montrer qu'on exclut le point B quand on représente G graphiquement ?

Comment on fait pour montrer qu'on exclut le point B quand on représente G graphiquement ?

Comme un point est "infiniment" petit, c'est impossible de le montrer sur le dessin.
Alors, à mon avis, on écrit en toutes lettres sur le dessin que le point B est exclu.

Pour indiquer un point exclu, on peut utiliser un petit cercle ( point exclu d'une droite ou d'un cercle ) ou un petit demi-cercle ( pour indiquer l'exclusion d'une extrémité d'une demi droite, d'un segment ou d'un arc de courbe )

Merci à tous les 2!!!

Et j'ai une dernière question (la dernière ):

Comment on fait pour retrouver l'ensemble G géométriquement?

Je crois que j'ai trouvé l'ensemble G géométriquement mais je suis pas sûr :

Pour que Z soit un imaginaire pur, il faut que :
arg(Z)=/2  (mod )   (1)
Attention zz_Bc'est-à-dire que le point B d'affixe 5+9i est exclu

(1) arg()=/2  (mod )
(1) (;)=/2  (mod )
(1) (;)=/2  (mod )
(1) L'ensemble G des points M(z) est le cercle de diamètre [BD] mais avec le point B exclu.

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Voila! mais je sais pas si c'est bon ou si c'est suffisant. Si quelqu'un à une autre idée ou voit une faute je veux bien qu'il m'en fasse part.
D'avance merci.