bonjour,

je bloque sur cet exo notamment sur ces 3 questions que voici :
une feuille métallique rectangulaire ABCD est dissimulée à l'intérieur
d'une plaque MNPQ de forme rectangulaire en plastique opaque
qui la protège
Le rectangle ABCD a pour longueur AB=6cm et pour largeur BC=5cm et son
centre est O
La plaque MNPQ de même centre O, déborde de 1 cm sur chaque bord de
la feuille ABCD
On note H le milieu de [BC] et K le milieu de [PN]
On voudrait couper la feuille ABCD suivant la diagonale [BD]. Cette
diagonale est invisible, on décide de couper la plaque MNPQ suivant
sa diagonale [NQ]. Le problème est de savoir si on obtient le découpage
désiré

1) on considère le repère orthonormal (0; vecteur i , vecteur j) où
vecteur i=1/6[vecteur]DC et vecteur j=1/5 vecteur DA
déterminer les coordonnées des points B et N dans ce repère et montrer que les
points O, B et N sont alignés
2)Calculer les distances OB, ON, BN
3)calculer les aires du triangle OHB, du triangle OKN et du trapèze HBNK sachant
que BH=HC et NK=KP

donc, merci de m'aider pour résoudre ses questions

j'ai déjà fais :
1) relation de Chasles
[vecteur]OB = [vecteur]OH + [vecteur]HB = 3[vecteur]i + 2,5[vecteur]j

[vecteur]ON = [vecteur]OK + [vecteur]KN = 3[vecteur]i + [vecteur]i + 2,5[vecteur]j
+ [vecteur]j = 4[vecteur]i + 3,5[vecteur]j

et on n'a pas [vecteur]ON = k[vecteur]OB les 3 points ne sont pas
alignés

2) Pythagore pour OB et ON à partir de coordonnées de B et N
et BN² = 1² + 1² d'après l'énoncé
OB²=BN²+OH²=2.5²+3²=6.25+9=15.25
OB=racine 15.25

ON²=NK²+OK²=3.5²+4²=12.25+16=28.25
ON=racine28.25

donc, si quelqu'un pouvais m'aider svp, merci