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Exo sur ln
Bonsoir à toutes et à tous.
Voici un exo d'entrainement, merci d'avance pour l'aide.
Lors d'une expérience en laboratoire, on lance un projectile dans un milieu fluide. On modélise le projectile par un point qui se déplace, dans un plan vertical, sur la courbe représentative de la fonction f définie sur (0;1( par:
f(x)= 5x +2ln (1-x)
où x est l'abscisse du projectile, f(x) son ordonnée, toutes les deux exprimées en mètre.
1.a. Montrer que, pour tout réel x € (0;1( :
f'(x) = (3-5x)/1-x
b. En déduire le tableau de variations de f.
c. Quelle est la hauteur maximale atteinte par le projectile?
2.a. Démontrer que l'équation f(x)=0 admet deux solutions sur (0;1( : 0 et un réel a>0,8.
Donner une valeur approchée de a à 0,001 près.
b. Interpréter la valeur de a dans le contexte.
Je bloque à la fin de la 1ere:
on sait que (ln(u))' = u'/u
Donc (ln(1-x))'= -1/1-x
f'(x)= 5 + 2x(-1/1-x)
Je n'arrive pas a trouver le résultat
C'est ca! Mon tableau est correct?
De plus ce que vous dites correspond au maximum atteint par le projectile non?
C'est ca! Mon tableau est correct? oui à la correction près
De plus ce que vous dites correspond au maximum atteint par le projectile non? oui
Passons à la suite: il faut démontrer que l'équation f(x)=0 admet deux solutions sur (0;1( : 0 et un réel a>0,8.
tu pourrais faire un tableau avec et calculer f(x) pour les différentes valeurs. Tu verras que f(x) va changer de signe à un certain moment. D'où tu peux en déduire la racine
En fait la racine vaut
Effectivement, je l'ai fais sur ma calculatrice mais comment je pourrais démontrer que pour a>0,8, f(x)=0
Sinon j'ai bien obtenu la valeur que vous avez marqué
b. Interpréter la valeur de a dans le contexte.
a = 0,8926 ca veut dire que la ou le projectile va atterrir c'est ca?
Merci beaucoup pour votre aide incroyable et votre patience.
Je vous souhaite une excellente journée 
Bonjour,
Juste un "détail" pour sasuke57: le tableau de variations de 21:30 hier soir est ambigu pour x=3/5 (la double-barre et le zéro pour la dérivée sont incompatibles).
(et bonjour à toi aussi Pirho 
)
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