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exo surement tout bete mais je bloque

Posté par poupys (invité) 18-02-05 à 20:44

si la somme de deux nombres reels est de 12. Quelle est la plus grande valeur atteinte par le produit

Merci de votre aide

Posté par baribal (invité)re : exo surement tout bete mais je bloque 18-02-05 à 20:48

moi je dirai 36 pour 6*6 mais c'est le l'intuition, j'ai pas la démonstration

Posté par
Nightmare
re : exo surement tout bete mais je bloque 18-02-05 à 20:50

Bonjour

Notons x et y nos deux nombres .

On a alors :
x+y=12
donc
y=12-x
on en déduit :
xy=x(12-x)
soit
xy=-x^{2}+12x

On cherche la valeur maximale atteinte par le produit , soit la valeur maximale de 12x-x²
On le met alors sous la forme canonique :
\begin{tabular}-x^{2}+12x&=&-(x^{2}-12x)\\&=&-\[\(x-6)\)^{2}-36\]\\&=&-(x-6)^{2}+36\end{tabular}

Or , \forall x\in \mathbb{R} , -(x-6)^{2}\le 0
on en déduit :
-(x-6)^{2}+36\le 36
soit
xy\le 36

La valeur maximale du produit est 36 .

Pour complémenter , elle est atteinte pour -(x-6)^{2}=0 soit pour x=6
et donc pour y=12-6=6


Jord

Posté par poupys (invité)re : exo surement tout bete mais je bloque 18-02-05 à 20:55

je te remerci de tout coeur grace a votre aide je vais peut etre avoir une chance d'avoir une bonne note a mon interro.Ca va bien m'aider pour reviser



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