Inscription / Connexion Nouveau Sujet
exo term S
f(x)=(e^(x)-2)/e^(x)+1
1)a)déterminer les limites de f en + et - l'infini
b)etudier les positions relatives de C avec ses asymptotes horizontales en
+ et - l'infini,D et D'
2)a)etudier les variations de f
3)a)montrer que le point I d'abscisse 0 de C est le centre de symétrie de
C.
b)soit g la fonction définie sur R par
g(x)=f(x)-(3/4)x+(1/2)
etudier les variations de g,puis en déduire le signe de g(x)
c)etudier la position relative de C et sa tangente T en I.
Soit f définie sur R\2 par f(x)=e^((2x+3)/(x-2))
1)a)déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition
b)etudier la position relative de C et de son asymptote horizontale D
2)etudier les variations de f puis dresser son tableau de variation
3)soit g définie sur ]-oo;2] par
g(x)=e^((2x+3)/(x-2)) si x<2 et g(2)=0
montrer que g est continue et dérivable en 2
puis interpréter graphiquement.
je bloque dès les limites ces 2 exos sont a rendre vendredi
je veux des pistes si possible développer
merci
ps:big up a jp qui fait du bon boulot merci a toi.
f(x) = (e^(x) - 2) / (e^(x) + 1)
1)
a)
lim(x-> -oo) f(x) = -2
lim(x-> +oo) f(x) = 1
Donc la droite u = -2 est asymptote horizontale à C du coté des x négatifs
et la droite u = 1 est asymptote horizontale à C du coté des x positifs
---
b)
f(x) - (-2) = [(e^(x) - 2) / (e^(x) + 1)] + 2
f(x) - (-2) = (e^(x) - 2 + 2e^(x) + 2) / (e^(x) + 1)
f(x) - (-2) = 3e^(x) / (e^(x) + 1)
Et comme e^x > 0 quelle que soit la valeur de x ->
f(x) - (-2) > 0 sur R
Donc C est partout au dessus de l'asymptote d'équation y = -2
f(x) - 1 = [(e^(x) - 2) / (e^(x) + 1)] - 1
f(x) - 1 = (e^(x) - 2 - e^(x) - 1) / (e^(x) + 1)
f(x) - 1 = -3 / (e^(x) + 1)
Et comme e^x > 0 quelle que soit la valeur de x ->
f(x) - 1 < 0 sur R
Donc C est partout en dessous de l'asymptote d'équation y =
1
-----
2)
a)
f '(x) = (e^(x) .(e^(x)+1)-e^(x). (e^(x)-2))/(e^(x) + 1)²
f '(x) = (e^(2x)+(e^(x)-e^(2x) +2.e^(x))/(e^(x) + 1)²
f '(x) = (3.e^(x))/(e^(x) + 1)²
Et comme e^x > 0 quelle que soit la valeur de x ->
f '(x) > 0 sur R et donc f(x) croissante sur R.
-----
3)
a)
f(-x) = (e^(-x) - 2) / (e^(-x) + 1)
f(-x) = ((1/e^(x)) - 2) / ((1/e^(x)) + 1)
f(-x) = (1 - 2.e^(x)) / (1 + e^(x))
f(x) = (e^(x) - 2) / (e^(x) + 1)
f(x) + f(-x) = (e^(x) - 2 + 1 - 2.e^(x)) / (e^(x) + 1)
f(x) + f(-x) = -(e^(x) + 1)/ (e^(x) + 1)
f(x) + f(-x) = - 1 qui est indépendant de x ->
Le point (0 ; -1/2) est centre de symétrie de la courbe représentant
f(x)
Et comme f(0) = -1/2, ce point est un point de C.
-----
b)
g '(x) = f '(x) - (3/4)
g '(x) = (3.e^(x))/(e^(x) + 1)² - (3/4)
g '(x) = 3.[(e^(x))/(e^(x) + 1)² - (1/4)]
g '(x) = 3.[(4e^(x) - (e^(x) + 1)^2)/(4.(e^(x) + 1)²)]
g '(x) = 3.[(4e^(x) - (e^(2x) + 2.e^(x) + 1))/(4.(e^(x) + 1)²)]
g '(x) = 3.[(-(e^(2x) - 2.e^(x) + 1))/(4.(e^(x) + 1)²)]
g '(x) = -3.[(e^(x) - 1)²/(4.(e^(x) + 1)²)]
g '(x) < 0 sur R*
g '(x) = 0 pour x = 0
g (x) est donc décroissante sur R.
g(0) = f(0) + (1/2) = 0
Et donc:
g(x) > 0 pour x dans ]-oo ; 0[
g(x) = 0 pour x = 0
g(x) < 0 pour x dans ]0 ; oo[
-----
c)
f(0) = -1/2
f '(0) = 3/4
T: y = (3/4)x - (1/2)
Pour la position relative de C et de T, étudier le signe de f(x) - ((3/4)x
- (1/2))
Mais ceci a été fait dans le point précédent puisque on a:
f(x) - ((3/4)x - (1/2)) = g(x)
->
f(x) - ((3/4)x - (1/2)) > 0 pour x dans ]-oo ; 0[ -> C est au dessus de
T
f(x) - ((3/4)x - (1/2)) = 0 pour x = 0 -> C et T coïncident.
f(x) - ((3/4)x - (1/2)) < 0 pour x dans ]0 ; oo[ -> C est en dessous de
T
-----
Sauf distraction
Annuler
connectez vous