Salut,

J'ai dessiné l'arbre de choix sous paint (un peu à l'arrach' j'avoue... ) J'espère qu'il sera lisible et utile.

Alors en fait, dessiner un arbre de choix, c'est en fait représenter graphiquement l'ensemble des "tirages" que l'on peut obtenir en jouant à ce jeu. Un exemple de tirage est PFD (celui obtenu par myriam).
Le jeu est assez simple: on lance trois objets qui ont chacun 2 "états" possibles à l'arrivée.
Une pièce tombera sur "pile" ou "face" (P ou F)
L'astragrame (pic et pic et colégrame bourre et bourre et ratatam... oops pardon) sera soit "debout" ou "couché" (D ou C)

Tu commences donc ton arbre de choix ainsi:
- Le lancer de ta première pièce a deux résultats possibles deux branches ( 1 branche P et 1 branche F)

A ces deux branches initiales tu vas y aposer les "branches" de ta deuxième pièce. Là encore, deux résultats possibles = 2 branches. Ce qui te donne à ce moment de la construction 4 branches.

Tu poursuis exactement de la même façon pour l'astramachin; ce qui te donne un total de 8 branches terminales. Ce qui est logique puisque la première pièce a deux possibilités, la seconde idem et l'astragrame idem également. 2x2x2 = 8

Au bout des 8 branches, tu indiques le tirage obtenu et le gain (ou perte) en cailloux. D'après les règles fixées: P vaut + 1, F vaut 0, D vaut 4 et C vaut -2.

Donc si myriam obtient le tirage PFD elle aura gagné 5 (1+0+4) cailloux.
Si Medhi obtient le tirage PPC il n'aura rien gagné (1+1-2)


Admettre l'équiprobabilité, c'est concrétement dire que les pièces utilisées sont équilibrées et que l'amalgamme (poua ce mot astrabidule j'en peux plus..) a autant de chances de tomber "couché" que "debout".

La probabilité d'obtenir un des 8 tirages décrits par l'arbre est donc la même pour tous et vaut 1/8.

Alors si l'on regarde de plus près notre arbre, on s'aperçoit qu'à l'issue d'un jeu, l'on peut soit gagner 6 cailloux, n'en gagner aucun, en gagner 5, en perdre 1, en gagner 4, en perdre 2.

On remarque au passage que 2 tirages parmi 8 nous feront gagner 5 ainsi que deux autres tirages parmi 8 nous feront perdre 1. (*)

Si l'on désigne par E l'ensemble des gains ou pertes possibles, on a donc E= {-2,-1,0,4,5,6}

Déterminer la loi de E, c'est déterminer

Ici, en utilsant l'hypothèse d'équiprobabilité et (*), on obtient:

P(E=-2) = 1/8
P(E=-1) = 2/8 = 1/4
P(E=0) = 1/8
P(E=4) = 1/8
P(E=5) = 2/8 = 1/4
P(E=6) = 1/8

Pour l'espèrance de la loi E (au passage, c'est pas terrible de nommer une variable aléatoire E vu que c'est la lettre généralement utilisée pour désigner l'espèrance... donc ici on notera l'espèrance Esp) on utilise la formule bien connue:



Soit:

Esp(E) = - 2 x 1/8 -1 x 1/4 +0 x 1/8 + 4 x 1/8 + 5 x 1/4 + 6 x 1/8
Esp(E) = -1/4 -1/4 + 2/4 + 5/4 + 3/4
Esp(E)= 8/4 = 2

En jouant à ce jeu, l'espèrance de gain pour un lancer est donc de 2 cailloux.




Poua béh finalement, ca m'a pris plus de temps que je pensais... du coup je me suis pas relu... Si y'a des trucs bizarres ou pas clairs, n'hésite pas. Bon Courage.

PS: Perso, j'ai besoin d'aide pour mon devoir de philo que je dois rendre prochainement...
Le sujet étant: "Jugez vous l'utilisation de l'astragale utile au 21ème siècle?"

Merki d'avance.

merci c'est très sympa de m'avoir aider

j'ai trouver les mêmes résultats donc tu n'a pas eu besoin de te relire lol

bonne journée
ps :  pour le sujet de philo, je ne suis pas très fort en cette matière, je vais demander a des personnes de ma classe ce matin s'ils savent

bonjour
dsl je n'ai pas trouvé d'informations pour ton sujet de philo. Je t'avoue que moi déja je le comprends pas très bien.
encore merci pour l'aide pour l'exo de maths

Salut,

Ne t'inquiètes pas... C'était bien évidemment une blague pour la philo. C'est juste que j'avais fini par m'embrouiller l'esprit avec le mot astragale... Ca arrive des fois, tu lis un mot rapidement et dans ta tête il en devient un autre...

Bon courage.