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Exo triangle et aire

Posté par
hugo56520
14-02-18 à 21:54

Bonjour, j'ai un exercice à faire et je bloque un peu, j'ai une figure que je ne peux pas refaire mais je vais donner tous les points pour pouvoir la visualiser:

dans un plan orthonormal (O, i, j) on donne P (2;1) et I ( 2;0)
Un point M est un point variable de l'axe (O, i) d'abscisse x strictement supérieur à 2
La droite (PM) coupe l'axe (O,j) en N

J'ai 3 questions et je bloque sur les 3,

1) Démontrer que l'ordonnée de N est x/x-2
                    J'ai trouvé d'après Thalès que MP/MN = MI/MO
                   Soit MP/MN = x-2/x
                    Mon premier problème est que je ne vois pas comment avoir N

2) On note A(x) l'aire du triangle OMN, montrer que A(x) = 1/2 f(x) sachant que f(x) = x²/x-2
                    Je pense qu'il faut partir de la formule de l'aire d'un triangle (b*h)/2 mais j'ai
                     donc besoin de connaître N

3) Rechercher, en justifiant, l'aire minimale du triangle OMN
                       Je pense qu'il faut faire cela pour x=0 avec l'aire que l'on trouve
                       précédemment ?

Auriez des conseils svp ? Merci

Posté par
fm_31
re : Exo triangle et aire 14-02-18 à 22:07

Bonjour ,

1) Puisque tu cherches  ON , poses  plutôt  (avec Thalès)  ON / ... = ... / ...
Ainsi tu auras directement ON

Une autre solution est de déterminer l'équation de la droite MP  .

Posté par
philgr22
re : Exo triangle et aire 14-02-18 à 22:07

Bonsoir,
Complète l'égalité te THALES

Posté par
philgr22
re : Exo triangle et aire 14-02-18 à 22:08

Avant d'utiliser THALES,il faut toujours se preoccuper des données connues.

Posté par
hugo56520
re : Exo triangle et aire 14-02-18 à 22:39

Je viens de trouver les réponses de la 1 et de la 2:

1) ON = x/x-2            Comme O (0;0) et N(0;y) on a y= x/x-2 ce qui correspond à l'énoncé

2) A(x) = (b*h)/2  =>  (OM*ON) /2  =>  [ x * (x/x-2) ] / 2 = ( x² / x-2 ) x 1/2 ce qui correspond    
                                                      à l'énoncé

Je vous remercie pour ça mais maintenant je bloque pour la 3) l'aire minimale, pourriez vous m'expliquez comment procéder ?

Merci

Posté par
fm_31
re : Exo triangle et aire 15-02-18 à 09:04

Attention aux parenthèses indispensables :
y= x / (x-2)
( x² / x-2 ) x 1/2   s'écrit   x² / (2 (x-2))

Il ne te reste qu'a exprimer la dérivée pour voir quand elle s'annule ce qui te donnera l'abscisse du minimum .



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