Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau quatrième
Partager :

EXO: Triangle inscrit dans un cercle et parallèles

Posté par
Karrot
26-03-14 à 19:26

Bonsoir !
Je bute sur un exercice,  En voici l'énoncé :
(c)  est un cercle de centre Ô.
[TU]Est un diamètre de ce cercle et R un point quelconque,  distinct de Ô, T Et U.
M est le milieu du segment [TR]
Voici les questions :
1 faire la figure (jointe)
2 démontrer que les droites (OM)  et (UR)  sont parallèles.
Merci d'avance !

EXO: Triangle inscrit dans un cercle et parallèles

Posté par
gwendolin
re : EXO: Triangle inscrit dans un cercle et parallèles 26-03-14 à 19:34

bonjour,

O milieu de [TU]
M milieu de [TR]
--> droite des milieux
et (MO)//(RU) et MO=RU/2

Posté par
Karrot
re : EXO: Triangle inscrit dans un cercle et parallèles 26-03-14 à 20:04

Merci beaucoup !

Posté par
aminebo1958
re : EXO: Triangle inscrit dans un cercle et parallèles 27-03-14 à 01:49

bonne nuit
autre méthode
le triangle TRU est inscrit dans le demi cercle (c)alors il est rectangle en R.
donc (RT) est perpendiculaire à(RU) (1)
de plus OT= OU =OR  car O est centre du cercle(c) et TRU rectangle en R d ou la droite (OM)  est médiatrice du coté (RT) donc(OM)  est perpendiculaire à((RT)(2)
des relations (1)et(2) on déduit que (OM)// à(RU)

Posté par
mathafou Moderateur
re : EXO: Triangle inscrit dans un cercle et parallèles 27-03-14 à 02:27

Bonjour,

je ne vois pas marqué dans cet énoncé piège que R est sur le cercle (en d'autres termes le cercle ne sert à rien, à part son diamètre, c'est une partie du piège)
ceci est confirmé par la précision que R doit être différent de O

en effet un point du cercle serait forcément différent de son centre sans qu'il soit besoin de le préciser.

à priori la propriété est vraie quel que soit R du plan sauf U (car la droite RU n'est pas définie)
y compris O et T si on accepte des droites "parallèles ou confondues", sinon c'est toute la droite (TU) qu'il faut rejeter.

la démonstration de gwendolin est valable pour tout R du plan sauf sur la droite (TU)

EXO: Triangle inscrit dans un cercle et parallèles

si on suppose que R est sur le cercle (et donc que l'énoncé est mal conçu, ou mal recopié), les deux démonstrations marchent.

reste donc à voir si l'énoncé est un piège volontaire, dans lequel on tombe en mettant R sur le cercle, ou pas...
dans le doute je pense qu'il vaut mieux être prudent.

Posté par
aminebo1958
re : EXO: Triangle inscrit dans un cercle et parallèles 27-03-14 à 02:47

bonjour
C EST VRAI   ** R est un point du cercle ** cas particulier **  **pas le cas général**
la solution donnée par moi même. j ai vu seulement la figure et  les questions .
merci infiniment
et bonne nuit

Posté par
Karrot
re : EXO: Triangle inscrit dans un cercle et parallèles 30-03-14 à 16:48

Bonjour,
effectivement,  ma prof ma spécifié que R n'appartient pas au cercle.
Désolé pour mon inattention
Karrot



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !