Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Fonctions trigonométriquesTopics traitant de Fonctions trigonométriques [tout]Lister tous les topics de mathématiques

1 2 +

Posté par
Pirhore : Exo trigonométrie 03-12-19 à 20:47

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 03-12-19 à 20:54

Ok donc on a A'(\theta) = 64\dfrac{(cos^2\theta -sin^2\theta )(1+cos\theta )+2sin\theta }{(1+cos\theta )^3}

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 03-12-19 à 21:00

Je suis vraiment désolée, je ne comprends pas...

Geogebra -> https://drive.google.com/file/d/1A-fjxbbUxbfFO7g1A6_EaHTFDpcPeyv5/view?usp=sharing

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 03-12-19 à 21:03

(mauvaise fonction affichée)

Nouvelle capture -> https://drive.google.com/file/d/1y91VVCUlJx88hCF8Ew0S9KuOMubLtjt5/view?usp=sharing

Posté par
Pirhore : Exo trigonométrie 03-12-19 à 21:19

erreur de développement!!

muriellesym @ 03-12-2019 à 20:54

Ok donc on a A'(\theta) = 64\dfrac{(cos^2\theta -sin^2\theta )(1+cos\theta )+\textcolor{red}{2sin^2\theta cos\theta} }{(1+cos\theta )^3}

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 03-12-19 à 21:22

Ah oui effectivement ça marche mieux...

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 04-12-19 à 08:33

Ok donc pour étudier le signe de (cos^2\theta - sin^2\theta), on peut faire cos^2\theta - sin^2\theta \ge 0 \iff 1-sin^2\theta-sin^2\theta \ge 0 \iff 1 - 2sin^2\theta \ge 0 \iff \sin^2\theta \le \dfrac{1}{2}

Et ensuite je ne vois pas vraiment

Posté par
Pirhore : Exo trigonométrie 04-12-19 à 09:00

je ne vois pas d'où tu sors ton inéquation?

développe d'abord le numérateur de l'expression du post de 21h19, factorise, mais garde plutôt des cosinus

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 04-12-19 à 09:09

l'inéquation c'est pour essayer de determiner le signe

sinon ça donne \dfrac{(1+cos\theta )(cos^2\theta -sin^2\theta ) + sin^2\theta cos\theta }{cos\theta(cos^2\theta +3cos\theta +3) +1}

Posté par
Pirhore : Exo trigonométrie 04-12-19 à 09:11

après dévelloppement le numérateur se factorise plus et il est inutile de développer le dénominateur

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 04-12-19 à 09:15

Pirho @ 04-12-2019 à 09:00

je ne vois pas d'où tu sors ton inéquation?

développe d'abord le numérateur de l'expression du post de 21h19, factorise, mais garde plutôt des cosinus


Donc je transforme les sin^2 avec sin^2 + cos^2 = 1 ?

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 04-12-19 à 09:19

64\dfrac{cos\theta((1-cos^2\theta )+cos^2\theta +2cos\theta ) +1 }{(1+cos\theta )^3}

Posté par
Pirhore : Exo trigonométrie 04-12-19 à 09:21

revois ton développement on sait factoriser plus

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 04-12-19 à 09:26

64\dfrac{cos\theta (2cos\theta +1) +1}{(1+cos\theta )^3}

Posté par
Pirhore : Exo trigonométrie 04-12-19 à 09:34

non!

repars au numérateur de

cos^2\theta-sin^2\theta+cos^3\theta+sin^2\theta cos\theta et factorise

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 04-12-19 à 09:42

64\dfrac{cos\theta (sin^2\theta +cos^2\theta +cos\theta ) - sin^2\theta }{(1+cos\theta )^3}

Posté par
Pirhore : Exo trigonométrie 04-12-19 à 09:50

non!

factorise   cos\theta   entre   cos^3 \theta   et   sin^2\theta cos\theta   et vois...

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 04-12-19 à 09:55

Ah oui d'accord

64\dfrac{cos\theta +cos^2\theta -sin^2\theta }{(1+cos\theta )^3}

Posté par
Pirhore : Exo trigonométrie 04-12-19 à 09:59

oui mais remplace le sin pour avoir uniquement du cos, ensuite factorise

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 04-12-19 à 10:04

64\dfrac{cos\theta (1+2cos\theta )-1}{(1+cos\theta )^3}

Posté par
Pirhore : Exo trigonométrie 04-12-19 à 10:15

il y a moyen de factoriser 2cos^2\theta + cos\theta-1

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 04-12-19 à 10:18

mais ce n'est pas une identité remarquable, ça aurait marché avec cos^2\theta + 2 cos\theta-1

Posté par
Pirhore : Exo trigonométrie 04-12-19 à 10:19

si si ça marche!

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 04-12-19 à 10:20

comment ?

Posté par
Pirhore : Exo trigonométrie 04-12-19 à 10:24

on peut le faire directement avec les cos

mais tu ferais comment si tu avais 2x^2+x-1 ?

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 04-12-19 à 10:29

c'est une équation du second degré qui a 2 solutions : -1 et 1/2

Donc on peut l'écrire 2(x+1)(x-0.5)

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 04-12-19 à 10:31

Donc on a 64\dfrac{2(cos\theta +1)(cos\theta -\dfrac{1}{2})}{(1+cos\theta )^3}

Posté par
Pirhore : Exo trigonométrie 04-12-19 à 10:31

ou mieux (x+1)(2x-1)

applique ça aux cos

Posté par
Pirhore : Exo trigonométrie 04-12-19 à 10:34

ce n'est pas fini!

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 04-12-19 à 10:39

64\dfrac{2(cos\theta +1)(2cos\theta -1)}{(1+cos\theta )^3}

Posté par
Pirhore : Exo trigonométrie 04-12-19 à 10:41

faux et ce n'est pas fini!

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 04-12-19 à 10:42

64\dfrac{2(2cos\theta -1)}{(1+cos\theta )^2}

Posté par
Pirhore : Exo trigonométrie 04-12-19 à 10:59

le 2 devant la parenthèse n'existe plus

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 04-12-19 à 11:00

ah oui effectivement

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 04-12-19 à 13:27

Donc 2cos\theta +1 \ge 0 \iff cos\theta \ge -\dfrac{1}{2} \iff \theta \in [-3\pi/4;3\pi/4 ] or on sait que 0\leq \theta \leq \pi/2 et (1+cos\theta )^2 \ge 0


Donc A'(\theta) est positive sur cet intervalle donc A(\theta) est croissante sur cet intervalle

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 04-12-19 à 13:33

muriellesym @ 04-12-2019 à 13:27

Donc 2cos\theta +1 \ge 0 \iff cos\theta \ge -\dfrac{1}{2} \iff \theta \in [-3\pi/4;3\pi/4 ] or on sait que 0\leq \theta \leq \pi/2 et (1+cos\theta )^2 \ge 0


Donc A'(\theta) est positive sur cet intervalle donc A(\theta) est croissante sur cet intervalle


2cos\theta - 1 \ge 0 oups, c'était un "-". Donc en fait A(\theta) est croissante sur de 0 à \dfrac{\pi}{3} et décroissante jusqu'à  \dfrac{\pi}{2}

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 04-12-19 à 19:47

un autre problème interessant : https://hypr.ink/o086xj

1 2 +


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !