Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Fonctions trigonométriquesTopics traitant de Fonctions trigonométriques [tout]Lister tous les topics de mathématiques

1 2 +

Niveau terminale
Partager :

Exo trigonométrie

Posté par Profil muriellesym 01-12-19 à 15:49

Bonjour, j'ai un problème avec l'exercice suivant :

Soit ABC, un triangle isocèle en A, de périmètre 16cm donné. On appelle une mesure en radian de l'angle ABC.

1.a. Exprimer BC d'une part en fonction de AB et d'autre part en fonction de AB et .
En déduire AB puis BC en fonction de .

b. Montrer que A(\theta) = 64\dfrac{\sin(\theta) \cos(\theta) }{(1+cos(\theta ))^2}

c. Étudier le sens de variation de la fonction A.

--

1.a. BC = 16-2AB
mais ensuite, je ne vois pas comment exprimer BC en fonction de AB et et comment ça peut m'aider à exprimer AB et BC en fonction de .

Merci de votre aide.

Posté par
Pirhore : Exo trigonométrie 01-12-19 à 15:54

Bonjour,

A(\theta)=aire du triangle?

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 01-12-19 à 15:57

Oui désolée et aussi, 0\dfrac{\pi}{2}

Posté par
Pirhore : Exo trigonométrie 01-12-19 à 16:09

si tu appelles H la projection orthogonale de A sur BC, tu peux calculer \dfrac{BC}{2} dans l triangle ABH, d'où BC

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 01-12-19 à 16:14

Oui, sinon j'avais fait \frac{1}{2}\cos\theta = \frac{AH}{AB} \iff \frac{1}{2}\cos\theta = \dfrac{1}{2}\dfrac{BC}{AB} \iff \cos\theta = \dfrac{BC}{AB}
mais je ne suis pas sûre

Posté par
Pirhore : Exo trigonométrie 01-12-19 à 16:17

non,

cos(\theta)=\dfrac{BC}{2AB}

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 01-12-19 à 16:24

pourquoi ?

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 01-12-19 à 16:25

On prend bien la moitié de quand on se place dans le triangle ABH non ?

Posté par
Pirhore : Exo trigonométrie 01-12-19 à 16:29

dans le triangle ABH, on ne prend pas la moitié de l'angle; par contre le cos de l'angle est égal au coté adjacent divisé par l'hypoténuse

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 01-12-19 à 16:33

ça me paraît contre-intuitif mais d'accord

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 01-12-19 à 16:40

Donc on a \begin{cases} & BC = 2AB *\cos\theta \\ & BC = 16-2AB \end{cases}

C'est à dire BC = 2AB *\cos\theta = 16-2AB \iff AB = \dfrac{16}{2(\cos\theta +1)} = \dfrac{8}{\cos\theta +1}

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 01-12-19 à 16:42

mais je ne vois pas trop l'intérêt de la question qui demande d'exprimer BC en fonction  

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 01-12-19 à 16:49

enfin dans tous les cas, je trouve BC = - 16\cos\theta (en partant du principe que AB = \dfrac{8}{\cos\theta +1} et AB = \dfrac{16-BC}{2}
)

Posté par
Pirhore : Exo trigonométrie 01-12-19 à 16:50

Citation :
ça me paraît contre-intuitif mais d'accord


c'est tout simplement la résolution dans le triangle rectangle

quelle formule connais-tu pour calculer l'aire d'un triangle?

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 01-12-19 à 16:56

ah oui mince, depuis le début, j'avais placé sur mon brouillon l'angle ABC comme s'il était l'angle BAC...

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 01-12-19 à 16:57

sinon le reste est correct ?

Posté par
Pirhore : Exo trigonométrie 01-12-19 à 17:03

oui

quelle formule connais-tu pour calculer l'aire d'un triangle?

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 01-12-19 à 17:11

(BC/AH)/2 Mais on a pas calculé AH

Posté par
Pirhore : Exo trigonométrie 01-12-19 à 17:13

mais ce n'est pas très difficile dans le triangle ABH, AH=?

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 01-12-19 à 17:15

non en effet ce n'est pas difficile mais on aurait pu s'attendre à devoir calculer l'aire en utilisant directement ce qu'on a trouvé juste avant

Posté par
Pirhore : Exo trigonométrie 01-12-19 à 17:20

on peut aussi car il y a une autre formule, mais je ne sais pas si tu l'as étudiée en cours

A(\theta)=\dfrac{AB\times BC\times sin(\theta)}{2}

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 01-12-19 à 17:42

non pas encore, donc je vais le faire à l'ancienne

Posté par
Pirhore : Exo trigonométrie 01-12-19 à 17:45

oui vas-y!

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 01-12-19 à 17:46

Donc on obtient AH = \sqrt{\dfrac{64}{\cos^2\theta +2\cos\theta +1 } - 64\cos^2\theta} ce qui n'est pas très pratique

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 01-12-19 à 17:47

mais ça risque d'être pire si je mets le 64\cos^2\theta au même dénominateur

Posté par
Pirhore : Exo trigonométrie 01-12-19 à 17:52

houlà!

dans le triangle ABH, AH=ABsin(\theta) , A(\theta)=\dfrac{BC AH}{2}

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 01-12-19 à 17:55

Ah d'accord... j'ai utilisé le théorème de Pythagore. Je n'aurais pas dû

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 01-12-19 à 17:58

Donc on a AH = \sin\theta \times \dfrac{1}{2}BC non ?

Posté par
Pirhore : Exo trigonométrie 01-12-19 à 18:05

non
tan(\theta)=\dfrac{2 AH}{BC}

mais on a A(\theta)=\dfrac{\2 AB cos(\theta)ABsin(\theta)}{2}

Posté par
Pirhore : Exo trigonométrie 01-12-19 à 18:08


mais on a A(\theta)=\dfrac{\textcolor{red}{2} AB cos(\theta)ABsin(\theta)}{2}

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 01-12-19 à 18:09

on ne peut pas exprimer AH avec du sinus ?

Posté par
Pirhore : Exo trigonométrie 01-12-19 à 18:11

si mais alors sin(\theta)=\dfrac{AH}{AB}

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 01-12-19 à 18:14

oui effectivement, j'ai fait une erreur

Posté par
Pirhore : Exo trigonométrie 01-12-19 à 18:15

en partant de mon post de 18h08, c'est pratiquement terminé

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 01-12-19 à 18:17

Pirho @ 01-12-2019 à 18:08


mais on a A(\theta)=\dfrac{\textcolor{red}{2} AB cos(\theta)ABsin(\theta)}{2}


Oui mais je n'ai pas compris comment le tan disparaît

Posté par
Pirhore : Exo trigonométrie 01-12-19 à 18:28

il n'y a pas de tangente

AH=AB sin(\theta) \\ \\ A(\theta)=\dfrac{BC~ AH}{2} \\ \\ BC=2 AB cos(\theta) \\ \\ AB=\dfrac{8}{1+cos(\theta)}

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 02-12-19 à 18:27

Pirho @ 01-12-2019 à 18:05

non
tan(\theta)=\dfrac{2 AH}{BC}

mais on a A(\theta)=\dfrac{\2 AB cos(\theta)ABsin(\theta)}{2}


Non mais ici

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 02-12-19 à 18:54

Sinon, comment trouvez-vous BC = 2AB\cos\theta ?

On sait que AB = \dfrac{8}{\cos\theta +1} et que AB = \dfrac{16-BC}{2}

Donc on a \dfrac{16-BC}{2} = \dfrac{8}{\cos\theta +1} \iff 16-BC = \dfrac{8\times2}{cos\theta +1} \iff BC = 16 - \dfrac{16}{cos\theta +1} \\ \\ \iff BC = \dfrac{16\cos\theta }{\cos\theta +1}

Posté par
Pirhore : Exo trigonométrie 02-12-19 à 20:59

comment trouvez-vous BC = 2AB\cos(\theta) ?

dans le triangle ABH on a BH=AB cos(\theta)

BC=2BH=2AB cos(\theta)

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 02-12-19 à 22:03

Ah d'accord

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 03-12-19 à 18:04

Bonsoir, je ne comprends pas, j'ai essayé de dériver plusieurs fois la fonction A mais je tombe toujours sur la même chose qui est fausse :

A'(\theta) = \dfrac{64(cos^2\theta -sin^2\theta)(1+cos\theta )^2- (sin\theta *cos\theta)(-2sin\theta)(1+cos\theta )}{(1+cos\theta)^4}

Posté par
Pirhore : Exo trigonométrie 03-12-19 à 18:35


A'(\theta) =\textcolor{red}{64} \dfrac{(cos^2\theta -sin^2\theta)(1+cos\theta )^2- (sin\theta *cos\theta)(-2sin\theta)(1+cos\theta )}{(1+cos\theta)^4} \\

tu peux diviser haut et bas par 1+cos(\theta)  avec   1+cos(\theta)\ne0

multiplier les sinus et changer le signe

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 03-12-19 à 18:43

D'accord, mais ce que je ne comprends pas c'est que A'(\theta) = 64\dfrac{(cos^2\theta -sin^2\theta)(1+cos\theta )^2- (sin\theta *cos\theta)(-2sin\theta)(1+cos\theta )}{(1+cos\theta)^4} correspond à la dérivée quand on enlève le  (sin\theta *cos\theta) (en comparant les deux sur Geogebra)

Posté par
Pirhore : Exo trigonométrie 03-12-19 à 19:41

tu n'as pas fait ce que je t'ai dit!

corrige!

quant à ton post précédent je ne comprends pas ce que tu veux dire!

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 03-12-19 à 19:46

Oui je sais mais je ne vais pas essayer de simplifier une expression fausse. J'ai juste tapé la fonction sur Geogebra pour obtenir sa dérivée et je l'ai comparée avec celle indiquée plus haut, et les deux ne correspondent pas sauf si j'enlève le sin\theta*cos\theta

Posté par
Pirhore : Exo trigonométrie 03-12-19 à 20:14

désolé mais  l'expression finale que tu aurais dû obtenir en suivant les indications de mon post de 18h35 est correcte!

donne un peu le numérateur fourni par Géogebra

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 03-12-19 à 20:40

64cos(x)sin^2(x)+64cos^(3)(x)+64cos^2(x)-64sin^(2)(x)

en revanche, c'est sous forme développée

Posté par
Pirhore : Exo trigonométrie 03-12-19 à 20:44

donc c'est bien ce que je disais c'est juste  

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 03-12-19 à 20:46

64cos(x)sin^2(x)+64cos^3(x)+64cos^2(x)-64sin^2(x)

y'avait un souci sur des puissances

Posté par Profil muriellesymre : Exo trigonométrie 03-12-19 à 20:46

ah d'accord

1 2 +


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !