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exo trigonomètrie et produit scalaire
Bonjour je suis bloqué face à l'énoncé suivante:
Soit (O;
;
) un repère orthonormal, C le cercle trigonomètrique et M le point de C tel que (;vecteur OM)= a.
1) Déterminer les coordonnées de M en fonction de a. (j'ai trouvé (cos a; sin a)) mais je suis pas sur)
Soit P, Q et H les projetés orthongonaux de M respectivement sur l'axe des abscisses, sur l'axe des ordonnées, et sur la droite (PQ).
2) Déterminer successivement les coordonées de P et de Q, une équation de la droite (PQ) et une équation de la droite (MH).
3) En déduire que les coordonnées de H sont (cos cube a;sin cube a).
Je n'y suis pas arrivé aidez moi s'il-vous-plaît.
bonjour,
Oui pour M
As-tu trouvé les coordonnées de P et Q ?
Philoux
salut
effectivement M(cos a;sin a)
les coordonnées de P et Q c'est pas très dur donc du coup l'équation de (PQ) est facile aussi
ensuite je te rappelle que deux droites de coeff directeur a et a' sont perpendiculaires ssi aa'=-1 donc comme tu connais le coeff directeur de (PQ) tu en déduis celui de (MH) et pour finir de trouver l'équation de (MH) tu dis que cette droite passe par M et donc les coordonnées de M vérifient l'équation
enfin tu n'as plus qu'à trouver l'intersection de (PQ) et (MH) et tu auras H
bonne chance
pour P j'ai trouvé (cosa; 0) et pour Q (0;sina)
ce qui me donne pour l'équation du vecteur PQ:y= (sina/cosa) * x +sina
J'ai utilisé le fait que vecteur QP *vecteur HM = 0 (car on a vecteur QP (cosa; -sina) normal à vecteur HM avec M(cosa;sina) et (H (x;y) donc vecteur HM (cosa-x;sina-y))
Du coup je trouve pour équation de vecteur HM y=x(cosa/sina) - sina - (cos carré a / sina)
Mes deux équations sont-elles bonnes?
et après pour trouver h, je sais que mh et pq se coupent en h donc je met les deux équations égales mais en résolvant je ne trouve pas ce qui est demandé. Pouvez-vous m'aider?
>6pri1
Déjà le produit des pentes des droites (pas des vecteurs) ne vaut pas -1 : vérifies
Philoux
pour PQ, tu devrais trouver y = (-sina/cosa)x + sina
pour HM : y = (cosa/sina)x +(sin²a-cos²a)/sina (pas la peine de réduire ça se simplifie très bien après...)
Essaies d'arriver à cela et reviens
Philoux
désolé mais je n'y arrive vraiment pas. une aide détaillée serait fort bien venue
Tu avais trouvé P(cosa, 0) et Q(0, sina)
pour trouver l'eq de PQ : y=mx+p, tu dis que les coordonnées de P et Q vérifient l'eq de PQ
tu essaies ?
Philoux
impec merci beaucoup je viens de trouver . une erreur de signe m'avait tout bloqué. Un dernière chose: pouvez-vous m'aider à résoudre
y = (-sina/cosa)x + sina avec x = cos cuba de a pasque je sèche encore
on doit trouver sin cube de a mais j'y arrive pas!
y=-(sina/cosa)cos3a+sina=-sinacos²a+sina=sina(-cos²a+1)=sina(sin²a)=sin3a
Philoux
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