"je dois le rendre sur feuille pour lundi... "

Ah là là !

1) f est définie là où 1-x >ou= o c'est à dire sur I =]-inf; 1]

f est continue sur I comme produit de fonction continues sur I

f est dérivable sur I-{1} comme produit de fonctions dérivables sur
I-{1}

il reste la dérivabilité en 1

faisons [f(x)-f(1)]/(x-1) qui vaut x^n*rac(1-x)/(x-1)

2) pour la dérivée jte la laisse (ou à qq d'autre)
(mon avis est qu'il faut bien que tu boses un peu)
sépare les cas n=1 et n >1
et pense à u'v+uv', puis factorise par x^n
propose une réponse


ou encore   - x^n/rac(1-x)

comme limrac(1-x)=0+ quand x tend vers 1-,
alors lim1/rac(1-x)=+inf quand x tend vers 1-
et puisque limx^n=1 en 1
alors lim[f(x)-f(1)]/(x-1)=-inf quand x tend vers 1
donc f n'est pas dérivable en 1

En fait, si j'ai demandé de l'aide, c'est surtout
pour la dernière question, parce que le reste j'avais réussi
à le faire.
Donc si vous pouviez surtout m'aider pour la dernière ce serait super!!!

2)

f(x) = x^n  * V(1-x)
Df = ]-oo ; 1]

f '(x) = n.x^(n-1) * V(1-x) - (1/2).x^n /V(1-x)
f '(x) = [n.x^(n-1) * (1-x) - (1/2)x^n]/V(1-x)

f '(x) = [x^(n-1) /(2V(1-x))].(2n(1-x) - x)

f '(x) = 0 pour 2n(1-x) - x) = 0 mais aussi pour x = 0 (sauf si
n = 1).

2n - 2nx - x = 0
x(2n+1) = 2n
x = 2n/(2n+1)

Pour n >= 1, on a 2n/(2n+1) compris dans [2/3 ; 1[
a = 2n/(2n+1)

(OUI MAIS AUSSI a = 0 (sauf si n = 1), où est l'erreur, n'était-ce
pas sur ]0 ; 1[ au lieu de [0 ; 1[ ou bien l'expression de f(x)
était plutôt f(x) = x^[n*V(1-x)], ????)

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3)
f '(x) = [x^(n-1) /(2V(1-x))].(2n(1-x) - x)

a) si n est impair, x^(n-1) > 0
Dans Df, 2V(1-x) >= 0

f '(x) a alors le signe de (2n(1-x) - x) = 2n - x(1 + 2n)
f '(x) = 0 pour x = 2n/(2n+1)

si n = 1
f '(x) > 0 pour x dans ]-oo ; 2/3[ -> f(x) croissante.
f '(x) = 0 pour x = 2/3
f '(x) < 0 pour x dans ]2;3 ; 1[ -> f(x) décroissante.

Si n est impair mais > 1.
f '(x) > 0 pour x dans ]-oo ; 2n/(2n+1)[ -> f(x) croissante.
f '(x) = 0 pour x = 0
f '(x) > 0 pour x dans ]0 ; 2n/(2n+1)[ -> f(x) croissante.
f '(x) = 0 pour =  2n/(2n+1)
f '(x) < 0 pour x dans ]2n/(2n+1) ; 1[ -> f(x) décroissante

Il y a un point d'inflexion dans la courbe représentant f(x) pour
x = 0
Il y a un max de f(x) pour x = 2n/(2n+1)
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Si n est pair >= 2
f '(x) < 0 pour x dans ]-oo ; 2n/(2n+1)[ -> f(x) décroissante.

f '(x) = 0 pour x = 0
f '(x) > 0 pour x dans ]0 ; 2n/(2n+1)[ -> f(x) croissante.
f '(x) = 0 pour =  2n/(2n+1)
f '(x) < 0 pour x dans ]2n/(2n+1) ; 1[ -> f(x) décroissante

Il y a un min de f(x) pour x = 0
Il y a un max de f(x) pour x = 2n/(2n+1)
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Sauf distraction, vérifie.

Merci pour cette aide!!