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Exos

Posté par ntesenforce (invité) 24-10-07 à 18:32

Bonjour, j'ai encore quelques exos pour lesquels j'aurais besoin d'aide svp!

1/Alors pour calculer
S_n=\sum_{p=0}^n \frac{cos(px)}{sin(x)cos(\frac{x\Pi}{2})+cos(x)sin(\frac{x\Pi}{2})}
Je distingue deux cas
si p=2k, k, S_n=\sum_{k=0}^{XX} \frac{cos(2kx)}{cos(x)}
si p=2k+1, k, S_n=\sum_{k=0}^{XX} \frac{cos'(2k+1)x))}{sin(x)}
Jusque là vous êtes d'accord avec moi, sauf que je ne sais pas quoi mettre à la place du XX, sachant qu'après je veux passer par la partie réelle de cosx=Re(e^{ix)) et ensuite une somme géométrique. Pouvez vous me dire svp?

2/J'ai déjà parler de cet exo l'autre jour, et je n'ai pas avancé depuis. J'ai \alpha=e^{\frac{2i\Pi}{5}}. Je sais que 1+\alpha+\alpha^{2}+\alpha^{3}+\alpha{4}=0 et je sais que \beta=\alpha+\frac{1}{\alpha}. En déduire que \beta=2cos(\frac{2\Pi}{5}. Et donner la valeur de cos(\frac{2\Pi}{5} et cos(\frac{Pi}{5}.

Voila si c'était possible de m'aider pour ces deux exos ce serait super cool!
Merci d'avance
Steven

Posté par
simon92re : Exos 24-10-07 à 18:43

bonjour,
je suis en terminale donc, je doute de réussir ton deuxième exercice mais 1+a+a²+a^3+a^4=0
<=> 1/a²+1/a+1+a+a²=0
<=>b+b²-1=0
la tu résoud pour trouver b, et tu trouve a et ensuite bah... je sais pas, je prend une feuille et je regarde
peut-êtreque j'ai mal compris l'exo

Posté par
simon92re : Exos 24-10-07 à 18:52

as-tu prouvé que béta était égal a: 2cos(2pi/5)?

Posté par ntesenforce (invité)re : Exos 24-10-07 à 18:56

Attends je me suis tromper. C'était en déduire que béta=2cos(2pi/5) est solution d'une équation du second degré que l'on précisera...
J'avais pas vu cette équation toute simple... lol Merci beaucoup
Et pour ce qui est de cos 2pi/5 et cos Pi sur 5... tu as une idée?

Posté par
simon92re : Exos 24-10-07 à 18:58

bah, quand tu as b, tu trouve a car ab=a²+1
et voila, ensuite formule cos(a/2)²=(cosa+1)/2
bonne chance

Posté par ntesenforce (invité)re : Exos 24-10-07 à 19:00

Merci "petit terminale"

Posté par
simon92re : Exos 24-10-07 à 19:02

de rien

Posté par
infophilere : Exos 24-10-07 à 19:03

Bonjour,

A la place des XX tu dois mettre une partie entière.

Posté par ntesenforce (invité)re : Exos 24-10-07 à 19:06

Oui ca je sais ca fait E(n/2) enfin c'est ce que je pensais. Mais après comment je dénombre, car j'ai la somme des termes d'une suite géométrique de raison e^(i2x) pour k=0 à E(n/2)... Ca fait combien de termes?


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