Bonjour à tous, demain j'ai un devoir sur Vecteurs et barycentres.
Notre prof nous a donné le devoir qu'il à donné à ses élèves de l'année dernière pour que l'on puisse s'entraîner. Mais je n'ai pas eu les réponses. Est-ce que vous pouvez m'expliquer ces deux exos s'il vous plaît.

ex1:

Soit ABCD un parallélogramme.
Soit G le barycentre des points pondérés (A;k), (B;k+1), (C;k-1) et (D;-3k+1) où k appartient à R.

1. Le point G existe-t-il pour toute valeur de k ?
2. Exprimer le point A comme barycentre des points B,c et D avec des coefficients que l'on déterminera.
3.Montrer que AG = 2kDB.
4. Quel est l'ensemnle décrit par le point G lorsque k décrit R?

ex2:

Soit ABCD un quadrilatère quelconque du plan.
Soient M,N,P et Q les points du plan tels que :
AM=xAB, BN=xBC, CP=xCD et DQ=xDA où x appartient [0;1].
On prend x = 1/4.

1. Construire l'isobarycentre G de A,B,C et D.
2. Démontrer que M est le barycentre de (A;3/4) et (B;1/4).
Qu'en est-il des points N,P et Q?
3. Exprimer GM en fonction de GA et de GB.
Exprimer de même GN, GP et GQ en fonction des vecteurs GA, GB, GC et GD.
4. En déduire que G est l'isobarycentre des points M, N, P et Q.
5. Le résultat obtenu est-il conservé lorsque x est une valeur quelconque de [0;1]?

Merci à tous pour vos réponses.