1)pgcd(a,b)=354 et a+b= 5664

a + b = 354 (a' + b') = 5664 avec a' et b' premiers entre eux

bjr,
..../....
donc a'+b'=16
soit a'=3, b'=13 et l'inverse
a'=5 , b'=11 et l'inverse
....à toi de terminer

salut


on a a=354.a'  et b=354.b'  avec a+b=5664

soit 354(a'+b')=5664  soit encor  a'+b'=16  avec la condition pgcd(a',b')=1

on a les solutions
a'=15 b'=1    soit a=5310      b=354
a'=1  b'=15   soit a=354     b=5310
a'=3  b'=13   soit a=1062     b=4602
a'=13 b'=3    soit a=4602     b=1062
a'=5  b'=11   soit a=1770    b=3894
a'=11 b'=5    soit a= 3894    b=1770
a'=7  b'=9    soit a=2478     b=3186
a'=9  b'=7    soit a=3186     b=2478

ok merci
et pour le 2) et B ,svp c pour demain!!

bonjour

je ne sais pas si c'est trop tard pour ta réponse mais en taut cas si ça peut t'aider à verifier tes réponses:

A2) a²-b²=1445  et PGCD(a;b)=17
1445=5*17²
tu poses a=17a' et b=17b' avec PGCD(a',b')=1 donc
a²-b²=1445 ssi 17²(a'²-b'²)=5*17²
           ssi a'²-b'²=5
           ssi (a'-b')(a'+b')=5
donc a'-b' et a'+b' divisent 5
a'-b'=1 et a'+b'=5 donc 2a'=6 donc a'=3 et b'=2 donc a=17a'=51 et b=17b'=34
a'-b'=5 et a'+b'=1 dinc 2a'=5 donc a'=3 et b'=-2 ce qui n'est pas possible dans IN donc une seule solution (a;b)=(51;34)

B)A={x dans N/ x=28* pgcd(x,15)}
PGCD(x;15) divise 15 donc PGCD(x;15)=1 ou 3 ou 5 ou 15
donc
28=2²*7 premier avec tous les diviseur de 15
donc
si PGCD(x;15)=1 alors x=28*PGCD(x;15)=28*1=28
si PGCD(x;15)=3 alors x=28*PGCD(x;15)=28*3=84
si PGCD(x;15)=5 alors x=28*PGCD(x;15)=28*5=140
si PGCD(x;15)=15lors x=28*PGCD(x;15)=28*15=420