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Exos de probas non habituels --> Notre prof nous test

Posté par liloolove (invité) 18-04-05 à 00:25

Voici quelques exercices qui ressemblent plutôt à du charabiat pour moi
Bon ça parait super long mais il y a beaucoup de blabla (vive les probas!) et
je pose tout comme ça, je suis désolée et si personne répond c'est pas grave je me débrouillerais ^_^

n°1
Environ 10% des ouvrages publiés par un éditeur parisien, dont nous
tairons le nom, sont des succès de librairie. Afin d'estimer avant sa parution le succès
d'un livre, l'éditeur a pour habitude de consulter deux experts indépendants. Le premier,
très fiable, donne un pronostic vérifié avec une probabilité d'environ 80%. Le
second, moins expérimenté, donne un pronostic vérifié avec une probabilité de 60%
seulement. Consulté sur un nouvel ouvrage, le premier expert prédit un brillant succès.
Comment évaluez-vous la probabilité que le livre en question soit effectivement
un succès ? Pour le même ouvrage, le second expert rend un avis plutôt négatif, et
annonce un échec probable. Votre évaluation de la probabilité pour que le livre soit
effectivement un succès en est-elle modifiée, et, si oui, comment ?

N°2
Jojo participe à un jeu télévisé fondé sur le principe suivant. Derrière
trois portes fermées se trouvent respectivement une peluche, une barre chocolatée, et
un chèque de 5000 euros. Jojo, qui préfère gagner le chèque, doit désigner l'une des
trois portes. Cette porte désignée, le présentateur ouvre l'une des deux autres portes,
derrière laquelle se trouve soit la peluche, soit la barre chocolatée. Le chèque se trouve
donc soit derrière la porte initialement désignée par Jojo, soit derrière la porte non
désignée et que le présentateur n'a pas ouverte. Jojo doit choisir l'une de ces deux
portes, et gagnera ce qui se trouve derrière. Il se dit que face à deux portes que rien
ne semble distinguer, il a une chance sur deux de trouver le chèque derrière la porte
qu'il avait initialement choisie, et une chance de le trouver derrière l'autre porte. Il
maintient donc son choix initial. Que pensez-vous du raisonnement de Jojo ?

n°3
Ce soir, Jojo doit se rendre à une soirée très chic, et il hésite quant à
la façon de s'habiller. Il a le choix entre le traditionnel smoking (passe-partout, mais
qui ne l'enthousiasme guère), son costume hyper-branché à franges luminescentes (qui
l'amuse beaucoup plus), et sa tenue de tous les jours (tout de même beaucoup plus
confortable, mais pas très présentable). Il sera refoulé à l'entrée avec probabilité 0,1
s'il porte le smoking, 0,3 avec son costume branché, et 0,7 avec sa tenue ordinaire.
Ne parvenant pas à choisir, il décide de s'en remettre au hasard en lançant deux dés
équilibrés à six faces. Si le maximum des deux dés est égal à 6, il mettra son costume
de tous les jours. S'il est égal à 4 ou 5, il mettra son costume branché, et son smoking
dans tous les autres cas.
Les heures passent, et les amis de Jojo, qui l'attendent dans la salle où la soirée
se déroule, ne le voient pas arriver : il a donc malheureusement été refoulé à l'entrée.

Quelle est alors la probabilité pour que Jojo ait mis son costume branché ? De même,
quelle est alors la probabilité pour que l'un des deux dés ait donné un 3 ?

n°4
Les 52 cartes d'un jeu (sans joker) sont réparties au hasard en tas de 4
cartes, sur 13 emplacements numérotés à l'aide des indices 2,3,...,10,Valet,Dame,Roi,1.
La répartition effectuée, on procède aux opérations suivantes.
1. initialisation : indice-tas-courant  ← 1 ;
2. si le tas numéroté par indice-tas-courant n'est pas vide, enlever du jeu la carte
    située au sommet de ce tas, sinon STOP;
3. indice-tas-courant ← figure indiquée sur la carte que l'on vient d'enlever ;
4. retourner en 2.

Décrivez un modèle probabiliste simple de la situation, et calculez dans ce modèle
la probabilité pour que l'on ne s'arrête qu'une fois que toutes les cartes du jeu ont
été examinées.

Posté par Marylinedu67 (invité)Alors,là... 18-04-05 à 01:57

Je comprend pourquoi tu y arrive pas!

Posté par Marylinedu67 (invité)re : Exos de probas non habituels --> Notre prof nous test 18-04-05 à 01:58

c'est compliquer!

Posté par titimarion (invité)re : Exos de probas non habituels --> Notre prof nous test 18-04-05 à 14:28

Je n'ai pas eu trop le temps de regarder ce sont en fait des exos sur la probabilité conditionnelle, je peux te dire par exemple que la solution pour le deuxième exo est que jojo doit choisisr l'autre porte
Car la probabilité que le chèque de 5000 euros soit derrière est de 2/3 alors que la proba qu'il soit derrière la porte qu'il a choisit estseulemen tde 1/3

Posté par liloolove (invité)re : Exos de probas non habituels --> Notre prof nous test 20-04-05 à 23:12

merci titimarion

j'ai réussi à mettre en place le raisonnement et j'arrive au même résultat.

par contre pour les 3 autres, j'arrive toujours pas à avancer, alors si quelqu'un pouvait avoir quelques pistes ça serai vraiment gentil

et s'est à rendre pour le mardi 26 avril 8h

Posté par titimarion (invité)re : Exos de probas non habituels --> Notre prof nous test 21-04-05 à 20:40

Pour le 3)
si on note X l'évenement il met son smocking, Y l'évt il met son truc fluo et Z il met son costume de tous les jours
A l'évt le max des 2 dés et 6, B l'évt le max est 4 ou 5 et C sinon
On a P(refusé|X)=0.1
P(refusé|Y)=0.3 et P(refusé|Z)=0.7
P(A)=11/36;P(B)=16/36 et P(C)=9/36
Or P(A)=P(X), P(B)=P(Y) et P(C)=P(Z)
On en déduit que P(Y|refusé)=P(Y, refusé)/P(refusé)
Or P(refusé)=P(refusé|X)P(X)+P(refusé|Y)P(Y)+P(refusé|Z)P(Z)=122/360
Et P(Refusé|Y)=P(refusé,Y)/P(Y) donc P(refusé,Y)=P(refusé|Y)P(Y)=48/360
Ainsi(P(Y|refusé)=48/122=24/61


Par le même raisonnement tu peux obtenir la proba qu'il y ait eu un 3 en calculant les proba qu'il y ait un 3 conditionnellement à A B et C je pense j'ai pas trop le temps j'essaierai peut etre les autres exo un autre jour

Posté par liloolove (invité)re : Exos de probas non habituels --> Notre prof nous test 21-04-05 à 22:42

merci pour le 3)

juste une petite rectification le couple (3,6) et le couple (6,3) sont les mêmes.

donc les résultats ne sont pas sur 36 mais sur 21

Posté par titimarion (invité)re : Exos de probas non habituels --> Notre prof nous test 22-04-05 à 00:03

Salut
je ne suis pas tout à fait d'accord avec toi
Si tu considères que l'ordre importe peu, il y a un problème car alors tu considères que la probabilité que le couple (1,1) sorte est la m^me que celle du couple (3,6)
Cependant si tu lances deux dés la probabilité d'avoir (le couple (3,6) est de 2/36=1/18 alors que celle d'avoir le couple (1,1) est de 1/36
Donc il faut bien considérer qu'il y a un ordre enfin à mon avis sinon tes résultats sont faussés par une équiprobabilité qui n'est pas logique.

Posté par jberard (invité)re : Exos de probas non habituels --> Notre prof nous test 26-04-05 à 00:14

et ben dis donc  certains certaines feraient mieux d utiliser leur temps a reflechir aux ennoncés que je donne plutot que de demander betement des reponses sur la toile.
D un coté ce n est pas avec les reponse que l ont vous a donné que vous aurez une bonne note
N'oubliez pas de mettre votre pseudo demain dans la zone d'anonymat.

Posté par jayrhum (invité)re : Exos de probas non habituels --> Notre prof nous test 26-04-05 à 14:35

Mort de rire...

Belle tentative dans le rôle du prof désabusé...
Mais bon, copie à revoir, 4/20 (car j'ai bien ri quand même)

Posté par philoux (invité)re : Exos de probas non habituels --> Notre prof nous test 26-04-05 à 14:53

Très très bon ...

J'espère seulement que jberard est un joke pour liloolove ! !
(à voir son profil, j'en doute cependant)

Pour les habitués de l' , est-ce la première fois que cela arrive ?

>jberard
Chercher, même avec de l'aide, c'est chercher qd même, non ?
c'est tjs mieux que de recopier sans comprendre.
Indulgence pour liloolove

Philoux



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